LIVRE QUATRIÈME.
Les équations différentielles des mouvements des planètes.
Pour l’étude des mouvements des planètes, les équations en coordonnées
rectangulaires qu’offre la dynamique ne sont pas les plus convenables. Elles
jouissent, il est vrai, d’une symétrie parfaite, mais elles donnent, en re
vanche, les quantités demandées au moyen de formules où rien n’est fait
pour aplanir les complications. En effet, les coordonnées rectangulaires
s’obtenant, toutes les trois, par des opérations semblables, il n’y aura pas
lieu de séparer les difficultés, de les distribuer sur différentes équations, et
de les rendre, de la sorte, moins sensibles. Aussi n’a-t-on guère, que je
sache, fondé l’analyse des inégalités planétaires sur l’emploi direct des équa
tions dont nous venons de parler, mais bien sur d’autres qui en dérivent
plus ou moins facilement. 1 II y en a plusieurs systèmes, desquels je men
tionnerai les deux qu’on obtient:
i° en remplaçant les coordonnées rectangulaires par le rayon vecteur,
la longitude comptée sur un plan fixe, et à partir d’une direction fixe dans
ce plan, et finalement la latitude sur ce plan;
2° en employant la méthode de la variation des éléments képleriens.
En introduisant les coordonnées polaires, on obtient au lieu des équa
tions déjà mentionnées, trois équations nouvelles se prêtant avantageuse
ment comme base à l’étude des inégalités. Les préparations pour y arriver
sont, en quelques mots, les suivantes.
Les trois équations en coordonnées polaires, n’étant pas symétriques
se mettent facilement sous diverses formes, soit en changeant les fonctions
1 II faut toutefois consulter le passage dans les numéros 631—634 du »Die Diffe-
rential- und Integralrechnung» par I. L. Raabe sur le problème dont il s’agit. La méthode
de l’auteur, ainsi que celle d’ENCKE ne se prêtent, cependant, pas à des solutious véritables.
Les théories de la lune dues à Euler et à d’OppoLZER sont fondées sur l’emploi des
axes rectangulaires, il est vrai; mais ces axes sont mobiles dans l’espace.
