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Traité clés Orbites des Planètes. 
L’équation (I) est notre première équation fondamentale; la seconde 
ne découle pas aisément des équations (i), mais on la déduit sans peine 
de la manière suivante. 
En multipliant les équations (27) du n° 20 respectivement par 7* , 
et p, et en formant ensuite la somme de ces produits, il viendra: 
+ n(* 
dx 
dt 
+ r (y 
dz 
dt 
Après avoir différente cette équation, on en tire, en remplaçant les se 
condes dérivées par les composantes des forces 
+ 
dt Y dt dt)' 
Mais cette expression se simplifie beaucoup, si l’on y introduit la 
valeur de la premier ligne du second membre d’après la première des équa 
tions (5') du n° 65, ainsi que les valeurs des binômes — <7¡77, etc., 
données par les équations (27) du n° 20. On aura alors, en considérant 
la relation 
ï d ï + + TA* = °> 
ainsi que la seconde des équations (11) du n° 66, la seconde des équations 
fondamentales. Elle est: 
(H) 
d ( r 'dt) djr'N) _ iS 
dt, ‘ dt dv 
Notre troisième équation fondamentale s’obtient tout de suite en introdui 
sant, dans la troisième des équations (1) du n° 64, l’expression 
2 = n- 
+ 2 
dr d j 
dt dt 
+ 
ÎT + ii). 
dt 2 ^ 
dii 
dz ’ 
Il viendra ainsi: