¡¡eux homogènes et la 
;lobal ou spatialisé, est 
ustre et on valide cette 
NDVI). Ce modèle est 
spectraux du visible et 
égétation (Asrar et al. 
la démarche générale 
tout type de problèmes 
; "quasi-homogénéité", 
nvisageons le relations 
cas réels de milieux 
ithode est conduite au 
DT. Un conclusion est 
:te mesure est la même 
e, un milieu peut être 
port à la mesure de sa 
e et à sa mesure, donc, 
irt à une mesure mono 
instrument de mesure 
£2, grand par rapport à 
tout point de Q à cette 
: donc caractérisée par 
peu utilisable car ces 
correspondent dans la 
aible étendue dans le 
>k de la figure la.Pour 
iaux un pixel £2 donné 
e nous noterons t (eu), 
permet à l'observateur 
curcentage de matière 
;t : 
où p ; (eu) est la réponse impulsionnelle (ou la fonction d'instrument) du canal i. Dans tout ce qui suit, nous 
supposerons que les corrections atmosphériques ont été faites. Le point essentiel est qu'en général, M(L)*M(f ) 
comme cela est détaillé dans Raffy (1992). 
Dans le cas où le pixel £2 n'est plus quasi-homogène, mais est constitué de K milieux quasi- 
homogènes qui recouvrent des zones £21, ..., £2K de £2 la quantité que l'on veut évaluer à partir des luminances est 
définie par un modèle Mk différent pour chaque milieu caractérisant £21, ... , £2K. Les modèles Mk peuvent, d'ailleurs, 
ne se distinguer que par des coefficients constants, comme c'est le cas pour le LAI examiné plus loin. Autrement dit, la 
quantité pertinente cherchée est : 
(3) = Mk( ^ û) » dcü 
Les zones £2k sont des sous-ensembles , évidemment, inconnus du pixel £2 , mais pour lesquels on 
connaît la signature spectrale ou, plus exactement, Dk. Le problème est ici que les modèles Mk étant chacun 
parfaitement validé in situ sur des milieux quasi-homogènes, nous n'avons aucun modèle TU pour la réunion Q de ces 
milieux tel que Tïl (L) soit une approximation de Q ( £). 
2.3 - Méthode générale 
Pour simplifier l'exposé et pour l'application qui nous intéresse, nous supposerons que le nombre n de canaux 
spectraux est n = 2, ce qui ne change rien à la généralité de la méthode. Notons Dl,..., DK les domaines spectraux des 
K milieux quasi-homogènes £2k constituant £2. Pour chaque point co in situ, la mesure radiométrique t (oo) 
appartient à l'un des domaines Dk (figure la), tandis que L appartiendra à l’enveloppe convexe D des domaines Dk. 
Remarquons que, même si L appartient à l'un des domaines Dk, cela ne nous autoriserait pas à adopter Mk (L) pour 
la quantité (3). Pour avoir une approximation de cette quantité (3), posons : R ( \x ) = Mk (p) si ü G Dk. Cette 
fonction, en général discontinue, est représentée par une surface discontinue (figure lb). Alors, (3) s'écrit : 
(4) Q( ^ )= kil R( ^ ((ü))d(ü 
m a 
Or, il existe une infinité de distributions de luminances t telles que l (ai) G Dk pour co G £2k et qui 
donnent la même mesure satellitaire L. Pour chacune d'elles, la quantité Q ( t ) est, a priori, différente. D'après Raffy 
(1992), lorsque t prend toutes les valeurs possibles donnant le même L, c'est à dire toutes les distributions de 
luminance in situ indistinguables par satellite, Q (£) décrit un intervalle [R1(L), R2(L)] où les fonctions RI et R2 
sont définies sur D. Ces fonctions sont respectivement la borne inférieure et supérieure de l'enveloppe convexe du 
graphe de R. Pour visualiser cette enveloppe dans l'espace à trois dimensions, on peut se représenter, par exemple, une 
membrane élastique fermée emballant les surfaces hachurées de la figure lb. Alors, le graphe de RI (respectivement 
R2) est la partie inférieure (resp. supérieure) de cette membrane. Ainsi, en l'absence de toute autre information que les 
Dk sur la composition du pixel £2, nous prendrons 1/2(R1(L)+R2(L)) comme approximation de Q ( £). Cette valeur 
définit alors le modèle spatialisé ou global Til(L) : 
(5) TO( L) = 1/2 (RI (L) + R2(L)) 
pour lequel, on peut affirmer que : 
ion brutale du modèle 
nétrique du pixel dans 
( 6 ) 
| m ( L )-Q(£)| sl/2(R2(L)-Rl(L))