T. • Sin u 
n u 
n V 
9 — r 
r e 
■ V- 
a 
• V'? 
43 
Sin u Sin v 
und eben so die Gleichung (1) 
dm — (1 — £ Cos u) d u 
Cos 
Sin u Cos 9 . d 9 
Eliminirt man aus diesen beyden Ausdrücken die Grösse d u, 
2 cl v r (a -J- r — a e 2 ) 
SO ist 
d m = 
a** Cos y 
a 2 
d v = - Cos 9. dm-f 
d 2 Cos 2 
(2 + £ Cos v) 
Cos 
Sin v . d 9 und eben so 
Sin v . d 9 
d a -{- a tg 9 Sin v, dm — a Cos 9 Cos v . d 9 
§• 8 . 
Aus den angeführten Gleichungen folgen die Auflösungen 
mehrerer Aufgaben. 
I. Istv und e gegeben, so findet man u aus ( 5 ) oder (8) und 
m aus (1) 
Sey a = 1 , e — o. o 1 oder 9=0° 54 ’ 22"'] und v = 8° 24’ 1 2"4 
so geben die angezeigten Gleichungen 
u = 8” 19' 12".4 und m = 8° 14' i3".9 so wie die Gleichung 
(2) r = o. 9901( Ö2 
II. Ist £ und u gegeben , so findet man v aus ( 5 ) und r aus (2) 
oder r aus (2) uud v aus (8) oder (9). 
III. Ist s und m gegeben, so findet man u aus (1) , r aus 
(2) und v aus (4) oder ( 5 ) 
oder bequemer u aus (1) , v aus ( 5 ) und r aus (6) oder (7) 
D ie letzte Aufgabe ist für uns die wichtigste , da in der That 
gewöhnlich die Grössen £ und in gegeben sind. Sie erfordert die 
Auflösung der Gleichung 
in Beziehung auf die unbekannte Grösse u. Da in der Folge öf 
ter Gleichungen dieser Art Vorkommen werden , so wird es gut 
seyn, hier eine allgemeine Methode, sie aufzulösen , auseinander 
zu setzen.