M 
M . 
nuage représentant l'ensemble des n échantillons, 
sous-nuage de l'ensemble M, 
signe indiquant la réunion d'ensembles. 
En ce qui concerne les images ERTS par exemple, chaque 
échantillon peut être représenté par un vecteur à quatre composantes. 
Comme nous l'avons déjà dit, on peut ajouter à ces signaux, d'autres 
paramètres texturaux tels que la moyenne glissante sur quelques points, 
la variance, etc... La méthode discriminante nécessite de déterminer a 
priori chacune des q sous-classes (ou sous-nuages) à partir de zones 
test choisies sur l'image à traiter. Ce choix étant réalisé, on défi 
nit un vecteur discriminant a. grâce auquel seront classés tous les 
points de l'image situés en dehors des zones test. Ce vecteur a. est 
défini par la résolution de l'équation : 
-- 1 - . - V 
(a) 
y ’ 1 
B 
1 
1 
a. 
i 
B a 
a . 
i 
inverse de la matrice de covariance de l'ensemble des échan 
tillons situés dans les zones test (ou matrice de poids), 
matrice de covariance des centres de gravité des sous-nuages 
définis a priori à partir des zones test. 
valeurs propres associées au produit matriciel 
vecteurs discriminants. 
-1 
B. 
Chacun des points de 1'image est alors affecté à une sous- 
classe de l'ensemble M par application du projecteur a. au vecteur à 
4 (ou plus de 4) dimensions, qui caractérise le point a classer. Cette 
méthode donne de bons résultats mais présente, dans certains cas, un 
inconvénient majeur, car il est nécessaire de déterminer a priori sur 
l'image les zones test qui guideront la classification de l'ensemble 
des points. Cette difficulté est en particulier sensible lorsque l'on 
travaille sur une région où les contrôles au sol sont difficiles ou 
même impossibles. 
2) Analyse en composantes principales 
Cette méthode ressemble assez à la précédente, puisque 
l'analyse discriminante se ramène à une analyse en composantes prin 
cipales effectuée sur le nuage des centres de gravité des classes q 
(cf. équation l), avec la métrique V Elle est cependant plus faci 
le à mettre en oeuvre, car il n'est pas nécessaire de déterminer des 
zones test, mais seulement de choisir un certain nombre de points qui 
représentent statistiquement l'ensemble des classes (ou sous-nuages) 
à différencier dans l'image. Un apprentissage effectué sur ces points 
détermine les différentes classes représentées sur l'image. On est 
alors ramené à la méthode précédente. 
3) Analyse adaptative (non supervisée) 
Cette méthode (Brun et col., 1974) consiste à déterminer, à 
partir des différents points de l'image, un algorithme de classifica 
tion grâce auquel chaque classe est définie en fonction de l'apparte 
nance des points qui la composent à une certaine loi d'allure gaus 
sienne. Chaque loi peut être par exemple caractériséepar le vecteur 
correspondant à son centre de gravité et sa matrice de covariance. 
On procède à plusieurs itérations avant d'aboutir à la classification