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x, y die Coordinaten des Punktes F, « der Winkel, 
den r mit der Axe X bildet, so ist 
y = r sin K 
also 2 y 2 = r 2 — r 2 cos 2 « 
4 y 3 = 2 r 2 y — r 3 sin 3 « 
wie aus den oben angeschriebenen Formeln folgt, 
und daher 
J=/ydx = r /sin.«(Ix 
S = ^-/y 2 d x —-j/d x—£/cos2«dx 
T => ~/y3 dx =~/y d x /sin 3ad x 
Die Integration erstreckt sich über den ganzen 
Umfang der Curve Z. Offenbar ist 
/ d x - o 
also J=*r/sin«dx 
S = —y / sin (2 « — 90) d x 
T =-j- j ~~fsin 3 «d X 
Man denke sich nun mit der beweglichen Geraden 
F C drei auf der Ebene der Zeichnung laufende Rollen 
verbunden, deren Axen mit der Geraden X resp. die 
Winkel «, (2a — 90) und 3a bilden, und bezeichne 
durch u, uj, u2 die Bogen, welche die Rollen ab 
wickeln, während der Punkt F die Curve Z umschreibt, 
so ist 
u —/sin «dx 
ui =/sin (2 a — 90) d x 
u 2 = /sin 3 « d x 
wo die Integration sich über den Umfang der Curve Z 
erstreckt. Wenn C F eine ganze Umdrehung macht, 
so ist zu jedem dieser Ausdrücke noch eine Constante