Fall der Körper. 
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Gebrauch kam. Schon im vorigen Jahr 
hundert hat man übrigens mehrfach ver 
sucht, statt der Fadenkreuze dünne Glas 
plättchen in das Fernrohr einzusetzen, auf 
welche sehr feine Linien radiert sind, eine 
Einrichtung, deren sich die Firma F. W. 
Breithaupt u. Sohn in Kassel seit länge 
rer Zeit bedient. 
Fall der Körper, die durch die An 
ziehung der Erde hervorgerufene Bewe 
gung der Körper, wenn sie nicht festgehal 
ten werden, in der Richtung senkrecht nach 
unten. 
1) Auf die Autorität des Aristoteles hin 
nahm man früher an, daß ein Körper um 
so rascher falle, je schwerer er ist; erst die 
italienischen Physiker Varchi 1544 und 
Benedetti 1563 stellten die gegenteilige 
Behauptung auf, daß im leeren Raum 
alle Körper gleich schnell fallen, mögen sie 
schwerer oder leichter sein. Während sie 
aber ihre Behauptung durch scharfsinnige 
Schlüsse zu beweisen suchten, schlug Gali 
lei den Weg des Experiments ein, und 
durch Fallversuche, die er während seines 
Aufenthalts als Professor in Pisa (1589 
bis 1592) an dem dortigen schiefen Turm 
anstellte, lieferte er den Beweis, daß nicht 
das Gewicht, wohl aber die Dichte der Kör 
per einen Einfluß auf ihre Fallgeschwin 
digkeit ausübt. Die Ursache dieses Ein 
flusses erkannte er richtig im Widerstand 
des Mittels, in welchem der Körper fällt, 
und so gelangte er ein halbes Jahrhundert 
vor Erfindung der Luftpumpe zu den drei 
häufig mit seinem Namen belegten Ge 
setzen für den Fall im leeren Raum: 
a) Die Geschwindigkeit ist proportional 
der Fallzeit. Unter Geschwindigkeit in 
einem bestimmten Augenblick ist hier der 
Weg zu verstehen, den der Körper in jeder 
folgenden Sekunde zurücklegen würde, 
wenn von diesem Augenblick an die Schwere 
aufhörte zu wirken, also die Geschwindig 
keit sich nicht mehr änderte. Nennt man v 
die Geschwindigkeit, ausgedrückt in Me 
tern, welche zur Zeit t, d. h. t Sekunden 
nach Beginn der Fallbewegung, stattfindet, 
so ist dem Gesetz zufolge 
v — g-t, (i) 
wobei g eine erfahrungsmäßig gegebene 
Größe, gleich 9,81 m, ist, welche man die 
Fallbeschleunigung nennt. Weildie 
Zunahme der Geschwindigkeit in jeder 
Sekunde gleich viel beträgt, so nennt man 
die Fallbewegung eine gleichförmig 
beschleunigte Bewegung. 
d) Der Fallraum ist proportional dem 
Quadrat der Fallzeit. Bei Anwendung der 
vorigen Bezeichnung ist nämlich die durch- 
fallene Höhe (der Fallraum) 
h = j g-t a (2) 
Es wird also in 
1, 2, 3, 4, 5 ... Sekunden 
die Höhe V2 g = 4,90 m 
1, 4, 9, 16, 25 ... mal 
zurückgelegt, und beispielsweise in 25 
Sek. beträgt der Fallraum 122,5 in. Da 
die Unterschiede der Zahlen 1, 4, 9 rc. die 
ungeraden Zahlen 3, 5 rc. geben, so er 
gibt sich die Folgerung: Die Fallräume 
in der 1., 2., 3., 4. Sekunde rc. verhalten 
sich wie die ungeraden Zahlen 1, 3, 5,7 rc. 
Schafft man aus den Gleichungen (1) und 
(2) die Zeit t fort, so erhält man die neue 
Gleichung v = v/ägi (3) 
Die Endgeschwindigkeit ist proportional 
der Quadratwurzel aus der Fallhöhe. Uni 
also die doppelte, 3fache, 4fache Endge 
schwindigkeit zu erreichen, muß derKörper 
von der 4fachen, 9fachen, 16fachen Höhe 
herabfallen. Bei einer Fallhöhe von 100 m 
ist die Endgeschwindigkeit 
v — v/2.9,8i .100 — 44,2 in, 
bei 1000 m Fallhöhe ergibt sich die Ge 
schwindigkeit 
v = v 7 " 2.9,8i. löoö = 140 m. 
2) Die vorstehenden Gesetze gelten in 
aller Strenge nur für den Fall im luft 
leeren Raum und auch da unter der Vor 
aussetzung geringerFallhöhen, so daß man 
die Änderungen der Schwere während des 
Falles vernachlässigen kann. Nach dem 
Newtonschen Gravitationsgesetz ist nun 
die Schwere, d. h. die Anziehung der Erde 
auf einen Körper, umgekehrt proportional 
dem Quadrat der Entfernung dieses Kör 
pers vom Erdmittelpunkt. Befindet sich 
nun der Körper am Meeresspiegel, so ist 
der Abstand vom Erdmittelpunkt 6377 
km; in einer Höhe von 1000 m ist dieser 
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