Gradmessungen (Berechnung der Abplattung). 179 
im Art. »Ellipse« gegebenen Formel zu 
folge dieser Krümmungshalbmesser 
2 (1—S a ) 
Dies war aber nicht das einzige Resul 
tat der peruanischen Expedition, vielmehr 
miar dieselbe außerordentlich reich an Er 
gebnissen für die Wissenschaft. So wur 
den insbesondere eine größere Anzahl 
Höhenmessungen, Bestimmungen der De 
klination und Inklination der Magnet 
nadel sowie der Länge des Sekundenpen 
dels vorgenommen. Bon Interesse ist auch 
der allerdings nicht entscheidende Versuch, 
den Bouguer 1738 machte, die durch den 
Chimborazo bewirkte Lotablenkung zu 
messen. Godin entdeckte die regelmäßigen 
täglichen Schwankungen des Barometers. 
Auch waren die Gelehrten Zeugen der 
Ausbrüche des Vulkans Cotopaxi 1738 
und 1742. Erst spät (La Condamine 
im Februar 1745, nachdem er den Ama 
zonenstrom abwärts nach Para gefahren 
war) kamen die Teilnehmer der Expe 
dition in die Heimat zurück, wo Bou 
guer in seinem Werk »I’igure de la 
terre« (1749), La Condamine in seiner 
»Vofage à l’équateur« (1751) Bericht 
über die ausgeführten Arbeiten erstatteten. 
Aus der Vergleichung der peruanischen 
mit der revidierten französischen Grad 
messung ergab sich die Abplattung der 
Erde zu V200, d. h. die Achse um den 
200. Teil kleiner als der Aquatordurch- 
messer; beträchtlich größer war der Wert, 
welchen man bei Berücksichtigung der 
Maupertuisschen Messung erhielt. 
8) Es dürfte jetzt am Platze sein, in 
Kürze anzugeben, auf welche Weise man 
aus Messungen eines Bogens von 1° die 
Größe der Abplattung berechnen kann. 
Wir setzen dabei die Meridiane der Erde 
als gleichgroße Ellipsen (vgl. Ellipse) vor 
aus, deren gemeinschaftliche kleine Achse 
2 b die Erdachse ist, während die großen Ach 
sen, alle von gleicher Länge 2 a, die Durch 
messer des Äquators bilden; mit andern 
Worten: wir setzen die Erde als ein abge 
plattetes Ellipsoid oder Sphäroid voraus. 
Wenn nun die Abweichung der Meridian 
ellipse vom Kreis nicht bedeutend ist , so 
kann man einen Bogen von 1° als einen 
Kreisbogen ansehen, dessen Halbmesser der 
Krümmungshalbmesser für die Mitte des 
Bogens ist. Bezeichnet man aber die Breite 
in der Mitte des Bogens mit \, so ist der 
Q — „— . 
x/1—e a sin a ip 5 
der Bogen von 1° wird dann erhalten, 
wenn man diesen Wert mit n — 3,1415927 
multipliziert und mit 180 dividiert. Haben 
wir nun für die mittlern Breiten 7 und 
7 j die Größen 1 und lj des Meridiangrads 
gemessen, so verhalten sich diese wie die 
zugehörigen Radien, weil sich der Faktor 
^weghebt. Von den Radien hebt sich 
aber noch der Faktor a(l-e^), so daß sich 
b x/l—e 2 sin-'y 3 
^ x/1—e a sin J yi 3 
ergibt. Aus dieser Gleickung erhält man 
für die Exzentrizität e die Formel 
, m» 
• 2 / b\ 3 • 2 
sin 3 7 — 1 I sm 3 7 
Um daraus die Abplattung 
a—b 
zu finden, muß man sich erinnern, daß 
der Polarhalbmesser 
b — av/i—e a 
ist. Dies gibt für die Abplattung die 
Formel « — 1 _ v/iz^, 
welche in Verbindung mit der oben stehen 
den Formel für e 2 das Gewünschte liefert. 
9) Auf die entscheidenden Arbeiten der 
französischen Akademiker folgten nun im 
vorigen Jahrhundert eine Reihe von G., 
die sämtlich den Zweckverfolgten, die Größe 
der Abplattung unsers Planeten schärfer 
festzustellen. 
Der französische Astronom Lacaille 
ging 1750 nach dem Kap der Guten Hoff 
nung, um dort Beobachtungen zur Be 
stimmung der Mondparallaxe auszufüh 
ren (vgl. Parallaxe), und maß bei dieser Ge 
legenheit auch einen Meridianbogen, wo 
durch er 1° in 33° 18' fübt. Br. gleich 
57,037 Toisen erhielt. Er zog daraus den 
Schluß, daß die Krümmung der Meri 
diane auf der Südhalbkugel einem an 
dern Gesetz folge als auf der nördlichen; 
indessen hat die Wiederholung dieser Mes- 
12*