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Gravitation (Gesetze 
der Planetenbewegung). 
kommenen Freund bitten mußte, die Rech 
nung zu vollenden. Er hatte die Genug 
thuung, seine Erwartung vollständig 
bestätigt zu finden. Die Formel gibt, 
wie man leicht bei Ausführung der Rech 
nung findet, g—30,62 Par. Fuß, was 
ziemlich genau mit dem Galileischen 
Wert übereinstimmt. Dieser Überein 
stimmung wegen hielt sich nun Newton 
für berechtigt, sein an der Spitze dieses Arti 
kels stehendes Gesetz, dasGravitations- 
g e s e tz, auszusprechen und die weitern Kon 
sequenzen dieses Gesetzes aufzusuchen. 
Durch angestrengteste Thätigkeit gelang 
es ihm auch, binnen zwei Jahren nicht 
nur die Keplerschen Gesetze der Planeten 
bewegung als notwendige Folgen dieses 
Gesetzes nachzuweisen, sondern überhaupt 
der ganzen Astronomie eine theoretische, 
physikalische Grundlage zu geben. Sein 
berühmtes Werk, das diese Arbeiten ent 
hält, die »Mathematischen Prinzipien der 
Naturphilosophie«, erschien (lat.) 1686. 
8) Im Art. »Zentralbeweczung« ist 
gezeigt, wie man aus der elliptischen Be 
wegung der Planeten nach den drei Kep 
lerschen Gesetzen das Gesetz ableitet, daß 
die bei dieser Bewegung thätige Zentral 
kraft mngekehrt proportional dem Qua 
drat der Entfernung wirkt. Es ist dort 
auch bewiesen, daß das zweite Keplersche 
Gesetz bei jeder Zentralbewegung gilt, 
mag das Gesetz, nach welchem die letztere 
wirkt, sein, welches es immer wolle. Es 
bleibt uns hier noch übrig, die Hauptge 
danken der mathematischen Entwickelung 
anzugeben, durch welche mau, von dem 
Gravitationsgesetz ausgehend, zu den bei 
den andern Keplerschen Gesetzen gelangt. 
Wir wollen die. Masse der Sonne als 
Einheit annehmen und diejenige des in 
Rede stehenden Planeten oder Kometen, 
dessen Bahn zu finden ist, mit m bezeich 
nen. Ferner möge die Beschleunigung, 
welche die Masseneinheit einem in der 
Entfernung befindlichen Körper erteilt, 
—k 2 sein; dann ist dem Newtonschen 
Gesetz zufolge die Beschleunigung, welche 
die Sonne dem in der Entfernung r be 
findlichen Planeten erteilt, 
k 3 
und die Beschleunigung, welche die Sonne 
von dem Planeten mit der Masse m er 
haltest k-in 
Denn die Anziehung geht nicht bloß von 
der Sonne auf den Planeten, sondern 
auch von diesem aus auf die Sonne, ge 
rade fo, wie ein zur Erde niederfallender 
Stein nicht bloß von der Erde angezogen 
wird, sondern auch seinerseits diese an 
zieht. Da beide Beschleunigungen die 
Entfernung der Sonne von dem Planeten 
zu vermindern streben, so sind sie zu ad 
dieren, und wenn wir uns die Sonne als 
ruhend denken, so ist 
die relative Beschleunigung des Planeten 
in der Richtung zur Sonne hin. Dieser 
Ausdruck für die Beschleunigung dient 
nun als Ausgangspunkt für die mathe 
matische Untersuchung der Bewegung. 
Dabei wird vorausgesetzt, daß der Planet 
schon eine gewisse,'nicht direkt nach der 
Sonne hin oder von ihr abgewendete Be 
wegung besitzt, wenn die Anziehung zu 
wirken beginnt. Durch mathematische 
Operationen, die wir hier nicht wieder 
holen , findet man nun für die Geschwin 
digkeit v des Planeten in seiner Bahn den 
Ausdruck . 
. / 2 k 3 (1 + m) 
v = y — c. (2) 
Die Bedeutung der Größe o ergibt sich 
sehr leicht, wenn wir annehmen, daß in 
einem bestimmten Augenblick, von dem 
an wir die Zeit rechnen, der Planet sich 
in der Entfernung von der Sonne be 
funden und mit der Geschwindigkeit v<> 
bewegt habe. Werden diese beiden Werte 
in die Gleichung (2) eingesetzt, und löst 
man die Gleichung nach 6 auf, so findet 
man den Wert 
9) Während die Gleichung (2) uns eine 
Beziehung darstellt zwischen dem Radius 
Bector r (dem Abstand des Planeten von 
der Sonne) und der Geschwindigkeit in 
der Bahn, gelangt man durch anderwei 
tige Entwickelungen auch zu einer Formel,