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Gravitation (physische Erklärung). 
Werte von 0 einander gleichsetzt, so be 
rechnet sich für k 2 der Wert 
> ^ , a 3 
Nun ist k 2 die Anziehung, welche die Sonne 
(die Masseneinheit) in der Entfernung 1 
ausübt, und also solche für alle Planeten 
dieselbe. Ist also a' die große Halbachse 
der Bahn und u' die Umlaufszeit eines 
zweiten Planeten, dessen Masse den Wert 
nü hat, so ist auch 
Die Gleichsetzung dieser beiden Werte von 
k 2 führt uns nun auf eine merkwürdige 
Beziehung zwischen den großen Halbachsen, 
den Umlaufszeiten und den Massen zweier 
Planeten, nämlich 
a 3 u 2 (1 + m ) 
a'3 u .a (i 
Diese Gleichung kann man noch vereinfa 
chen, wenn man die Massen m und m' der 
beiden Planeten gegen die Einheit vernach 
lässigt, wasdeshalb statthaft erscheint, weil 
diese Massen in der That sehr klein sind; 
beträgt doch selbst die Masse des Jupiter, 
des größten Planeten, nur etwa Viaoo der 
Sonnenmasse. Gestattet man sich diese Air 
näherung, so erhält man die Gleichung 
d.h. die dritten Potenzen der großen Halb 
achsen der Bahnen zweier Planeten verhal 
ten sich wie die Quadrate ihrer Umlaufs 
zeiten. — Dies ist das dritte der von Kep 
ler für die Bewegung der Planeten auf 
gestellten Gesetze. Dasselbe ist, wie obige 
Darstellung zeigt, nicht in aller Strenge, 
sondern nur annäherungsweise richtig; 
aber die Annäherung ist eine sehr große. 
Wie man mit Hilfe des zweiten Kepler- 
schen Gesetzes die Anomalie <p für eine 
beliebige Zeit t bestimmt, ist im Art. »Kep- 
lersches Problem« erläutert; dort findet 
man auch, unter der Annahme, daß die 
Masse des Planeten vernachlässigt werden 
kann, den Ansdruck für die Geschwindig 
keit v (entsprechend unsrer Gleichung 2) 
für den Fall einer elliptischen Bewegung. 
Über den Wert der Größe k vgl. Gaußsche 
Konstante. 
11) HeutigeStags ist es ziemlich all 
gemein üblich, die G. als eine allgemeine, 
den Körpern innewohnende Eigenschaft 
zu betrachten, gerade so wie etwa die Aus 
dehnung und die Teilbarkeit, und auf eine 
Erklärung derselben, d. h. auf eine Zu 
rückführung auf andre Erscheinungen, zu 
verzichten. Gleichwohl drängt sich uns bei 
einer unbefangenen Betrachtung die Über 
zeugung auf, daß eine Kraft, die unvermit 
telt durch den leeren Raum hindurchwirkt, 
wie es die G. thun soll, schlechterdings un 
begreiflich ist. Dieses Bedenken hatten auch 
viele Zeitgenossen Newtons, insbesondere 
Leibniz und Huygens, und es hat das 
selbe wesentlich dazu beigetragen, daß die 
Lehre Newtons trotz der Anerkennung, 
die man dem mathematischen Scharfsinn 
ihres Autors schuldete, namentlich auf dem 
Kontinent sehr langsam Eingang fand. 
Es ist nun bemerkenswert, daß Newton 
selbst weit davon entfernt ist, eine solche 
unvermittelte Wirkung in die Ferne zu 
behaupten; er hat vielmehr bei verschiede 
nen Gelegenheiten ganz entschieden Ein 
spruch dagegen erhoben, für den Urheber 
einer solchen Lehre angesehen zu werden. 
So schreibt er beispielsweise 25. Febr. 
1693 an den Philologen Bentley: »Daß 
die Schwere der Materie angeboren, inhä 
rent und wesentlich sein sollte, so daß ein 
Körper auf einen andern in die Ferne 
wirken kann durch den leeren Raum, ohne 
Vermittelung von etwas anderm, wodurch 
die Wirkung von deni einen auf den an 
dern übertragen werden kann, ist für mich 
eine so große Absurdität, daß ich glaube, 
es wird niemand, der in philosophischen 
Dingen ein kompetentes Urteil hat, je 
mals darauf verfallen«. Newton spricht 
es dagegen bestimmt aus, daß die G. eine 
Ursache habe; aber welches diese Ursache 
ist, vermag er nicht anzugeben. »Den 
Grund dieser Eigenschaften der Schwere«, 
so spricht er sich am Schluffe seines großen 
Werks, der »Prinzipien«, aus, »habe ich 
noch nicht aus den Erscheinungen ableiten 
können, und Hypothesen erdenke ich nicht.« 
Für ihn genügt es, wie er weiterhin schreibt, 
»daß die Schwere wirklich existiert und 
nach den dargelegten Gesetzen wirkt, und 
daß sie ausreicht zur Erklärung der Er-