zwar auf der einen Seite der Spitze, so 
daß die auf der andern Seite liegende 
Hälfte der Fläche gar nicht in Betracht 
kommt. Die Schnittlinie ist dann eine auf 
ein endliches Gebiet beschränkte, in sich 
zurücklaufende, geschlossene, krumme Li 
nie, die eine Ellipse genannt wird. Im 
zweiten Fall geht die Schnittebene parallel 
zu der einen Mantellinie h, während sie 
alle andern Mantellinien in endlicher 
Ferne schneidet. Die Schnittlinie geht da 
her nach der einen Richtung ins Unend 
liche. Sie heißt eine Parabel. Im dritten 
Fall endlich geht die Schnittlinie in zwei 
Richtungen, nämlich in Richtung der Ge 
raden h und hj, ins Unendliche. Sie be 
steht diesmal aus zwei getrennten Zweigen, 
indem die Schnittebene sowohl den auf der 
einen als auch den auf der andern Seite 
der Spitze liegenden Teil der Kegelfläche 
schneidet. Die Schnittlinie ist eine Hy 
perbel. — Die nähern Eigenschaften die 
ser drei verschiedenen K. sind in den Arti 
keln »Ellipse«, »Parabel«, »Hyperbel« 
angegeben; hier sollen nur die wichtigern, 
allen Kegelschnitten gemeinsamen Eigen 
schaften kurz angegeben werden. 
Eine gerade Linie kann einen Kegel 
schnitt in zwei Punkten schneiden, aber 
nicht in einer großern Anzahl. Fallen 
diese beiden Punkte zusammen, so berührt 
die Gerade den Kegelschnitt, sie ist eine 
Tangente desselben; eine zur Tangente 
senkrechte Gerade, die durch den Berüh 
rungspunkt gezogen wird, heißt eineNor- 
male. 
Für jeden Kegelschnitt gibt es eine 
Schnittlinie, die denselben in zwei symme 
trische Hälften teilt, und auf welcher zwei 
Punkte, die B r e n n p u n k t e, liegen, welche 
verschicdenemerkwürdigeEigenschaftenbe- 
sitzen. Die Gerade, aus welcher diese Punkte 
liegen, nennt man die Hauptachse des 
Kegelschnitts. Zu jedem Brennpunkt ge 
hört eine Direktrix, d. h. eine Gerade, 
die in einer gewissen Entfernung senkrecht 
zur Hauptachse gezogen ist. Bezüglich eines 
Brennpunkts und der zugehörigen Direk 
trix haben nun alle K. die folgende Eigen 
schaft: 
DieEntfernung eines beliebigenPunktes 
? des Kegelschnitts vom Brennpunkt steht 
zu seiner Entfernung von der Direktrix in 
einem konstanten Verhältnis. 
In untenstehender Figur ist § der 
Brennpunkt, f die zugehörige Direktrix 
und P ein Punkt des Kegelschnitts; PF 
ist die Entfernung dieses Punktes vom 
Brennpunkt, welche auch der Leit strahl 
oder Radius Vector des Punktes P heißt, 
und PQ ist die senkrechte Entfernung des 
Punktes P von der Direktrix. Dann ist 
PF 
PQ - ‘ e 
eine konstante, d. h. für alle Punkte des 
Kegelschnitts gleichbleibende Größe. Be 
zeichnet man nun den Radius Vector PF 
mit r und den Winkel AFP, bett derselbe 
mit der Hauptachse einschließt, die sogen. 
Anomalie, mit <p, ferner FF' mit 
d und zieht PM senkrecht zu FF', so 
daß PQ — MF' wird, so kann nran statt 
der obigen Gleichung schreiben: 
PF = e-MF' — e(FF'—FM), 
d. h. r = e (d — r cos <p), 
woraus folgt 
1 -)- ecos (p 
Setzt man jp — 90°, so ergibt sich x 
— de als Länge des senkrechten Leit 
strahls FD, den man den Parameter 
des Kegelschnitts nennt und mit p be 
zeichnet. Sonach ist 
r — ■ , p 
die allgemeine Gleichung eines Kegel 
schnitts in polaren Koordinaten (vgl. 
Koordinate). 
Die Größe e ist die Exzentrizität 
des Kegelschnitts, und mit Rücksicht auf 
die Größe derselben sind drei Fälle zu 
unterscheiden: