Kepler. 
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a) Wenn e = 1 ist, so liegt der Punkt 
A der Kurve, der Scheitel, in der Mitte 
zwischen Brennpunkt und Direktrix; die 
Hauptachse schneidet die Linie in keinem 
zweiten Punkt in angebbarer Entfer 
nung; auch der zweite Brennpunkt fällt 
in unendliche Ferne; der Kegelschnitt ist 
eine Parabel (s. d.). 
b) Wenn 6 kleiner als 1 ist, so liegt A 
näher an F als an F'; es gibt aber 
dann (für q> = 180") noch einen zweiten 
Schnittpunkt der Linie mit der Haupt 
achse und zwar jenseit F. Der Kegel 
schnitt bildet eine geschlossene krumme 
Linie, welche die Brennpunkte auf der 
Innenseite hat; er ist eine Ellipse ls. d.). 
c) Wenn e größer ist als 1, so liegt A 
näher an F' als an F; auf derAchse liegt 
dann noch ein zweiter Schnittpunkt der 
krummen Linie, aber jenseit F'; der 
Kegelschnitt besteht aus zwei getrennten 
Teilen und heißt eine Hyperbel (s. d.). 
In den Artikeln »Parabel«, »Ellipse«, 
»Hyperbel« ist genauer angegeben, wie 
man bei jeder dieser drei Kurven die Tan 
gente FF zeichnen kann, und daraus er 
gibt sich sofort die Konstruktion der Nor 
malen PN. Setzt man nun den Winkel 
zwischen den Leitstrahl und der Normalen 
FPN = ip, so ist bei allen Kegelschnitten 
das Produkt PN - cos <p — dem Para 
meter p. 
Auf der Normalen liegt ferner der 
Mittelpunkt R des Krümmungskreises, 
über welchen die Erläuterung im Art. 
»Ellipse« zu vergleichen ist. Der Radius 
FR — q dieses Kreises ist bei allen Kegel 
schnitten durch die Gleichung gegeben: 
PN 
^ cos 2 rp' 
welche von Newton herrührt. 
Kepler, Johannes, der Entdecker 
der Gesetze der Planetenbewegung, geb. 
27. Dez. 1571 zu Weil der Stadt in 
Württemberg, gest. 15. (5.) Nov. 1630 
zu Regensburg. Sprößling des herab 
gekommenen schwäbischen Adelsgeschlechts 
der Kappel, kam der schwächliche Knabe 
nach einer freudlosen, in Weil, Leon- 
berg und Ellmendingen verlebten Ju 
gendzeit 1584 auf die Klosterschule zu 
Adelberg, 1586 auf die zu Maulbronn 
und, nachdem er 1588 die Würde eines 
Bakkalaureus erlangt, 1589 auf das 
Stift zu Tübingen, um Theologie zu 
studieren. Bon wesentlichem Einfluß auf 
sein späteres Leben war der Umstand, daß 
hier Möstlin sein Lehrer in der Astrono 
mie wurde; von ihm erhielt er die erste 
Kenntnis der Kopernikanischen Lehre. 
Nach vollendetem Studium nahm er 
1694, da seine vom orthodoxen Dogma 
abweichenden religiösen Ansichten, insbe 
sondere über das Abendmahl, ihn für de« 
Kirchendienst in Württemberg untaug 
lich machten, die Stelle eines Landschafts- 
mathematikus der protestantischen Stände 
von Steiermark an, mit welcher das Lehr 
amt für Mathematik und Moral am 
Provinzialgymnasium in Graz verbun 
den war. Während er hier durch das 
Eintreffen verschiedener Prophezeiungen, 
die er, nach der Sitte der Zeit, dem von 
ihm veröffentlichten Kalender beigegeben, 
bei der großen Menge rasch in den Ruf 
eines ersten Astrologen kam, begründete er 
gleichzeitig feinen wissenschaftlichen Ruf 
durch das 1596 unter dem Titel: 
»Mysterium cosmographicum« (»Ge 
heimnis des Weltbaus«) veröffentlichte 
tiefsinnige Werk, in welchen! er zuerst 
den während seines ganzen Lebens von 
ihm festgehaltenen Gedanken entwickelte, 
daß in unserm Planetensystem ein be- 
stiinmter Organismus nachweisbar sein 
müsse. Insbesondere suchte er die Frage 
zu beantworten, warum es nur die da 
mals bekannten sechs Planeten gebe, und 
welchem Gesetz ihre Entfernungen von 
der Sonne folgen. Nach mancherlei miß 
lungenen Versuchen glaubte er endlich mit 
Hilfe der fünf regulären Körper (Tetra 
eder, Würfel. Oktaeder, Dodekaeder und 
Ikosaeder) und der denselben eingeschrie 
benen und umschriebenen Kugeln das Rät 
sel auf folgende Art lösen zu können. »Um 
den Kreis der Erde (d. h. um die Kugel, 
welche um die Sonne als Mittelpunkt 
und durch die Erde gelegt ist) beschreibe 
ein Dodekaeder und um dieses eine Kugel, 
so faßt diese den Kreis des Mars; um 
diese beschreibe ein Tetraeder und um 
dasselbe eine Kugel, so enthält dieses die 
Jupiterbahn; um diese endlich beschreibe