Konvexspiegel — Koordinaten. 281 
Konvexspiegel, ein auf der erhabenen 
(konvexen) Seite spiegelnder Kugelspiegel 
(vgl. Hohlspiegel). Alle von einem leuchten 
den Punkt ausgehenden Strahlen werden 
divergent von einem solchen Spiegel reflek 
tiert. Befindet sich daher vor dem Spiegel 
ein Objekt AB (s. Figur), so entsteht hin- 
Konv exspiegel. 
ter dem Spiegel ein ausrechtes und verklei 
nertes virtuelles Bild a b desselben. Strah 
len, die parallel auf den Spiegel treffen, 
divergieren nach der Reflexion so, als kämen 
sic von dem Brennpunkt!' her, der hin 
ter dem Spiegel in der Milte zwischen die 
sem und dem Zentrum 6 der Kugel liegt, 
aus dem derselbe geschnitten ist. 
Koordinaten (lar., »Zugeordnete«), 
Stücke (Linien oder Winkel), welche zur 
Bestimmung eines Punktes in der Ebene 
oder im Raum dienen. 
1) Liegt der zu bestimmende Punkt auf 
einer gegebenen geraden Linie, so genügt 
es, seinen Abstand x von einein bekannten 
Punkt 0 dieser Geraden und die Richtung 
dieses Abstands anzugeben. Man rechnet 
dann die Länge x positiv in der einen 
Richtung (z. B. nach rechts), .negativ in 
der entgegengesetzten. Die Bestimmung 
erfolgt hier durch eine einzige Koordinate, 
welche man die Ab sc isse (lat., »die Ab 
geschnittene«) des Punktes nennt. So ist 
z. B. in Fig. 1 der Punkt U auf OX 
durch OM=x bestimmt. 
2) Liegt der Punkt in einer Ebene, so 
muß man in dieser zwei feste, auseinander 
rechtwinkelig stehende Geraden X*X und 
Y X Y als bekannt annehmen, die Koor 
dinatenachsen. Der Schnittpunkt 0 der 
selben heißt der Anfangspunkt der K. 
Auf der Achse XiX, der Ä b sc i s sen a ch s e, 
rechnet man das Stück OX positiv, da 
gegen OX x negativ, und auf der andern 
Achse, der Ordinatenachse Y X Y, wird 
OY positiv, OY x negativ gerechnet. Um 
nun einen Punkt P zu bestimmen, legt 
man durch ihn Parallelen zu den beiden 
Achsen, welche diese in den Punkten Ll 
und X schneiden; dann sind 
OM=NP=x 
und ON—MP = y 
die rechtwinkeligen K. von P, und 
zwar heißt x die Abscisse und y die 
Ordinate. 
In der Figur sind außer P noch drei 
andre Punkte angegeben, die sich von die 
sem nur durch die P erreichen derK. unter 
scheiden. Diese Vorzeichen sind nämlich: 
x y X y 
für P . . + + für P a . . — — 
■ Pr • • - + • P. • • + f - 
Man kann hiernach aus den Vorzeichen 
der K. erkennen, in'welchem Koordinaten 
winkel oder Quadranten der Punkt liegt. 
3) Der Punkt P ist auch bestimmt, 
wenn man seine Entfernung OP=r vom 
Anfangspunkt und den Winkel XOP— q> 
kennt, den dieselbe mit der positiven Seite 
der Abscissenachse einschließt. Diese beiden 
Stücke heißen die Polarkoordinaten 
von P, und zwar nennt man r den Ra 
dius Vektor oder Leit strahl, <p aber 
die Anomalie. Der erstere wird stets 
positiv gerechnet, die letztere wird von OX 
an positiv gerechnet von 0 bis 360° in der 
Richtung, welche der Bewegung eines 
Uhrzeigers gerade entgegengesetzt ist. 
Fig. i. 
Zwischen den polaren und rechtwinkeli 
gen K. ergibt sich aus der Fig. 1 der Zu 
sammenhang 
x—rcosip, y=rsin<p. 
4) Um einen Punkt im Raum zu be 
stimmen, nimmt man drei aufeinander 
rechtwinkelig stehende Koordinatenebenen