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Protogeneia 
— Pythagoras. 
thete a eines rechtwinkeligen sphärischen 
Dreiecks aus der Hypotenuse c und dem 
Gegenwinkel A: 
sin a=■-i{sin (90°-c+A)- sin(90 0 -c-A)] 
welche gleichbedeutend mit der üblichen 
sin a — sin o sin A 
ist, aber keine Multiplikation erfordert. 
Bürgi wandelte dann eine große Anzahl 
andrer Formeln in diesem Sinn um. 
Durch Erfindung der Logarithmen, 
welche Multiplikationen und Divisionen 
durch Additionen und Subtraktionen zu 
ersetzen gestatten, ist die P. überflüssig ge 
worden. 
Protogeneia, Planetoid (147). 
Protuberanzen, s. Sonne. 
Psyche, Planetoid (16). 
Ptolemäische Regel, astronomisches 
Instrument, s. v. w. Triquetrum (s. d.). 
Ptolemäos, Claudius, berühmter 
Astronom und Geograph, der um 140 
n. Chr. in Alexandria lebte; seine sonstigen 
Lebensverhältnisse sind völlig unbekannt. 
Sein astronomisches Hauptwerk: »Alma- 
gest« (s. d.), ist für uns die Hauptquelle 
für die Kenntnis der antiken Astronomie, 
und die darin niedergelegten Theorien 
galten das ganze Mittelalter hindurch als 
unantastbare Wahrheit. 
Purbach (Peuerbach), Georg, nach 
dem oberösterreichischen Städtchen Peuer 
bach genannt, wo er 30. Mai 1423 gebo 
ren wurde, studierte in Wien unter Jo 
hannes von Gmunden Mathematik und 
Astronomie, reiste dann nach Italien, wo 
er mit Nikolaus von Cusa in Rom und 
Bianchini in Ferrara verkehrte und an ver 
schiedenen Orten astronomische Vorträge 
hielt, und bestieg 1450 den Lehrstuhl der 
Mathematik und Astronomie an der Uni 
versität Wien. Seit 1452 war der nach 
mals berühmte Regiomontanus sein 
Schüler und Mitarbeiter. Als beide aus 
Veranlassung des Kardinals Befsarion 
nach Rom reisen wollten, starb P. uner- > 
wartet 6. April 1461. P. ist der erste, der 
sich im Abendland in der Trigonometrie 
des Sinus bediente und eine von 10 zu 
10 Minuten fortschreitende Sinustafel 
entwarf, die später von Regiomontanus 
noch erweitert ward; er schrieb eine Pla 
netentheorie, die längere Zeit als Lehrbuch 
im Gebrauch blieb, und erfand das geo 
metrische Qnadrat. 
Pythagoras, griech. Philosoph, der im 
ganzen Altertum seiner Weisheit und 
strengen Sittlichkeit halber hochberühmt 
war. Den uns überlieferten, ziemlich un- 
sichern Nachrichten zufolge hat er zwischen 
570 und 470 v. Chr. gelebt und ist auf 
der griechischen Insel Samos geboren. 
Durch weite Reisen, auch nach Ägypten, 
mit dem Wissen der damaligen Zeit ver 
traut, ließ er sich (wie erzählt wird, in 
seinem 40. Jahr, als der Tyrann Poly- 
krateö über seine Heimatsinsel herrschte) 
in der griechischen Pflanzstadt Kroton in 
Unteritalien nieder und gründete dort 
einen philosophisch - politischen Geheim 
bund, der lange Zeit großen Einfluß be 
saß, aber endlich vom Pöbel gesprengt 
wurde. Ob P. diese Katastrophe erlebt 
hat und darauf nach Megaponte geflohen 
und dort gestorben ist, wie einige Nach 
richten besagen, ist ungewiß. Der charak 
teristische Grundgedanke seiner Lehre, die 
von seinen Schülern, den Pythagoreern, 
weiter ausgebildet wurde, besteht in der 
Erkenntnis der Wichtigkeit der Zahl für 
die Ordnung des Weltalls. Die Pytha- 
goreer sind auch die ersten, welche die 
Kugelgestalt der Erde lehrten, wenn auch 
nicht wissenschaftlich begründeten, und 
diese Lehre war lange Zeit in Unteritalien 
verbreitet, ehe sie im eigentlichen Griechen 
land Eingang fand. Noch Anaragoras 
kannte sie nicht, und Sokrates zweifelte an 
ihrer Richtigkeit; Platon bekannte sich erst 
in späterer Zeit zu ihr. Auch die Eintei 
lung der Erdoberfläche in fünf Zonen wird 
I den Pythagoreern zugeschrieben.