486 
Sternkarten (orthographische und Gaußsche Projektion). 
Weise ergeben, und die Meridiane bilden 
auf der Karte Radien, die sich unter den 
selben Winkeln schneiden wie auf der 
Kugelsin derFigurunter 30°). Die Figur 
gibt die Parallelkreise von 23'/2°, 30°, 60° 
und 66Vr° Breite an; die Darstellung des 
Äauators erscheint unmöglich, da der Halb 
messer unendlich groß werden würde. Die 
ser Umstand sowie die starke Vergröße 
rung nach dem Rande der Karte zu bil 
den die Schattenseiten der gnomonischen 
Projektion. Dazu kommt nun die weni 
ger einfache Konstruktion der Kurven, 
welche die Parallelkreise repräsentieren, 
falls die Bildebene die Kugel in einem 
andern Punkt als dem Pol berührt. 
Dessenungeachtet ist diese Darstellungs 
form schon seit langer Zeit zu Himmels 
karten benutzt worden, am frühsten, wie 
es scheint, von dem Jesuiten Grien- 
berger in seiner 1662 erschienenen »Pro- 
spectiva coelestis«. Bald nachher stellte 
der Jesuit Paradies in seinem 1774 ver 
öffentlichten »Eiobus coelestis« die ganze 
Himmelskugel auf diese Art auf den sechs 
Ebenen eines umschriebenen Würfels dar. 
3) Die orthographische P r 0 j e k- 
tion ist ein andrer Spezialfall der per 
spektivischen Darstellung. Bei ihr ist das 
Auge 0 in unendlicher Ferne zu denken; 
die von ihm nach den einzelnen Punkten 
der Kregel gezogenen Linien sind parallel 
und stehen rechtwinkelig auf der Bildebene. 
Nimmt man als Bildebene die Ebene 
des Äquators, so erhält man die ortho 
graphische Polar 
projektion: die Pa 
rallelkreise erscheinen 
in ihrer wahren Größe, 
die Meridiane als ge 
rade Linien, wie der 
untere Teil an Fig. 3 
zeigt. 
Wird aber die Ebene 
eineö Meridians als 
Bildebene genommen, 
so ergibt sich eine Me 
ridianprojektion, wie in der Fig. 3. 
Die Parallelkreise sind gerade Linien, die 
Meridiane Ellipsen. 
Der Hauptübelstand dieser übrigens sehr 
einfachen Projeltiou liegt in der starken 
Fig. 3. 
Orthogonale 
Meridianprojek 
Verkürzung der Randpartien. Doch eignet 
sich die orthographische Meridianprojektion 
zu Mondkarten, weil der Mond uns that 
sächlich in der bei dieser Projektion voraus 
gesetzten Weise erscheint. 
4) Die Gaußsche Projektion. Die 
stereographische Projektion hat, wie er 
wähnt, die Eigenschaft, daß zwei Linien 
auf der Karte sich unter demselben Win 
kel schneiden wie die ihnen entsprechenden 
Linien auf der Kugel. Wenit man daher 
auf der Kugel ein sehr kleines Dreieck hat, 
so wird dessen Abbildung ein sehr kleines 
Dreieck mit denselben Winkeln, also ein 
ähnliches Dreieck sein. Man sagt deshalb, 
es sei die Abbildung dem Original ähn 
lich in den kleinsten Teilchen. Vergleicht 
tnan ferner eine kleine vom Punkt P aus 
gehende Strecke auf der Kugel mit der ent 
sprechenden Strecke auf der Karte, so gibt 
uns das Verhältnis beider die Vergröße 
rung oder Verkleinerung. Dieses Verhält 
nis ist nun für alle von einem Punkt 
ausgehenden Richtungen gleichgroß bei der 
stereographischen Projektion, sein Wert än 
dert sich hier nur mit dem Abstand des be- 
treffendenPunktes vom Berührungspunkt. 
Bei andern Arten der Darstellung, z. B. 
bei der gnomonischen, ändert sich dagegen 
dieses Verhältnis mit der Richtung der 
Strecke; für eine gewisse von dem Punkt 
ausgehende Richtung (und die entgegen 
gesetzte) hat dasselbe seinen größten, für 
die dazu senkrechte Richtung seinen klein 
sten Wert. 
Die hier angeführten Eigenschaften 
(Gleichheit der Winkel, Ähnlichkeit in den 
kleinsten Teilchen, Unabhängigkeit der Ver 
größerung von der Richtung) sind aber 
nicht der stereographischen Projektion allein 
eigentümlich, sondern sie sind ihr mit einer 
ganzen Gruppe von Darstellungsarten ge 
meinsam, welche mau als konforme 
Darstellungen bezeichnet. Eine allgemeine 
Theorie dieser Darstellungen hat Gauß 
in der Abhandlung gegeben: »Allgemeine 
Auflösung der Aufgabe: die Teile einer 
gegebenen Fläche auf einer andern gegebe 
nen Fläche so abzubilden, daß die Abbil 
dung dem Abgebildeten in den kleinsten 
Teilchen ähnlich wird« (1825). In dieser 
Arbeit gedenkt Gauß auch einer einfachen