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Sternkarten (Kcgelprojektionen re.). 
Darstellungsweise, die seitdem seinen Na 
men führt, von der er aber ausdrücklich 
erwähnt, daß sie bereits von Harding 
aus einer Anzahl Karten von dessen 1808 
bis 1822 veröffentlichtem Himmelsatlas 
Verwendung gefunden. 
Bei dieser Darstellung erscheinen die 
Meridiane als gerade Linien, die sich in 
einem Punkte, der Abbildung des Pols, 
schneiden. Wenn zwei Meridiane auf der 
Kugel den Winkel einschließen, so ist der 
Winkel der entsprechenden geraden Linien 
auf der Karte n X, wobei man für n eine 
beliebige positive Zahl nehmen kann; in 
der Regel wird man einen echten Bruch 
nehmen. Die Parallelkreise werden durch 
Bogen konzentrischer Kreise dargestellt, 
deren gemeinsamer Mittelpunkt der Pol 
ist, und zwar ist der Radius des Parallel 
kreises von der Breite </> durch die Formel 
r — ctan" (45°—^-) 
gegeben, wobei c eine willkürliche Größe 
ist, die den Maßstab der Karte bestimmt. 
Für n — 1 erhält man die stereographi 
sche Polarprojektion; ist aber n ein echter 
Bruch, so liegt die Karte nicht rings um 
den Pol herum, sondern sie bildet einen 
Kreisausschnitt (für n — V» einen Halb 
kreis, fürn—2/s eincnZweidrittelkreiS rc.), 
so daß sie den Eindruck einer in eine Ebene 
abgewickelten Mantelfläche eines Kreis- 
kegels macht. Deshalb recknct man diese 
Darstellungöweise auch zu den sogen. 
Kegelprojektionen. Der eigentliche Erfin 
der derselben ist übrigens Lambert, wel 
cher sie in seinen »Beiträgen zum Ge 
brauch der Mathematik« (1772) beschrie 
ben hat. 
Wenn man den Pol immer weiter hin- 
auSrückt und schließlich in unendliche Ferne 
fallen läßt, so werden die Meridiane par 
allel, die Parallelkrcise aber zu geraden 
Linien (Kreisen mit unendlich großen 
Halbmessern), die jene rechtwinkelig)ch»ei- 
den, und die Darstellung geht über in die 
unter dem Namen M ercators Pro 
jektion bekannte. 
5) Kegelprojektionen (konische 
Darstellungen) sind Abbildungen der Ku 
gel auf einer sie berührenden (oder auch 
schneidenden) Kcgelfläche, die man sich ab 
gewickelt denkt, so daß sie eine ebene Karte 
gibt. Die erste Anwendung einer derarti 
gen Darstellung rührt von Ptolemäos 
her. Soll z. B. ein Stück der Kugelzone 
zwischen dem Äquator und 60° Breite dar 
gestellt werden, so denke man sickeinen Ke 
gel, der die Kugel in dem mittlern Meridian, 
d.h. dem von 30° Breite, berührt, und denke 
sich ferner die Ebenen aller Meridiane und 
aller Parallelkreise bis zum Durchschnitt 
mit der Kegelfläche erweitert; die Durch 
schnitte geben dann die Meridiane (geraden 
Linien) und Parallelkreise der Abbildung. 
Wickelt man den Kegel ab, so erscheint der 
mittlere Parallelkreis als Logen eines Krei 
ses, dessen Radius die Länge der Tangente 
an dem mittlern Meridian der Kugel bis 
zum Schiüttpunkt mit der Achse ist, und 
zwar erscheint dieser Parallelkreis in seiner 
wahren Länge; auch wird er von den ge 
radlinigen Meridianen auf der Karte in 
dieselben Teile geteilt wie auf der Kugel. 
Die andern Parallelkreise erscheinen als 
konzentrische Kreise. 
6) Bei der vorigen Darstellung erschei 
nen nur die Abschnitte auf dem mittelsten 
Meridian in wahrer Größe. Der Fran 
zose Rigobert Bonne (1727—95) hat 
dieselbe aber in bemerkenswerter Weise 
abgeändert, indem er zwar den auf die 
vorige Art bestimmten Mittelpunkt für die 
konzentrischen Kreise beibehält, die Ab 
schnitte auf dem mittelsten Meridian aber 
(wie auf der Kugel) gleichgroß macht. 
Ferner gibt er auch den Abschnitten auf 
den verschiedenen Parallelkreisen dieselbe 
Größe wie auf der Kugel. Die Meridiane, 
welche diese Teilpunkte verbinden, sind 
dann, mit Ausnahme des mittelsten, keine 
geraden Linien mehr. Natürlich ist die so 
modifizierte Darstellung keine eigentliche 
Kegelprojektion mehr, sie hat aber dafür 
eine Eigenschaft erlangt, welche die früher 
erwähnten Abbildungen nicht besitzen: 
zwei Flächen auf der Karte stehen in dem 
selben Verhältnis bezüglich ihrer Größe 
wie die entsprechenden Flächen auf der 
Kugel. Derartige Abbildungen nennt man 
äquivalent. 
Eine bemerkenswerte äquivalente Ab 
bildung erhält man, wenn man bei der 
Lonueschen Projektion den Äquator als