560 Zemralvewegung. 
der Planeten um die Sonne nachgewiesen 
und das den Namen des zweiten Kep 
ler s che n Gesetzes erhalten hat. Bezeich 
net man die Verbindungslinie des beweg 
lichen Punktes und des Zentrums mit dem 
Namen Leitstrahl oder Radius Vec 
tor, so ist dieses Gesetz in denWorten aus- 
drückbar: die vom Radius Vector über- 
strichene Flache ist der Zeit proportional. 
Die Richtigkeit desselben hat Newton 
durch folgende elementare Betrachtung er- 
Zentralbewegung. 
wiesen, In der Figur sei 8 das Zentrum 
und A die Anfangslage des beweglichen 
Punktes. Man denke sich nun die Zeit in 
sehr viele kleine Teile zerlegt und nehme 
an, daß die Zentralkraft nur jedesmal am 
Ende eines jeden Zeitteilchens wirke, daß 
sie aber dann dem Punkt so viel Bewegung 
erteile, als er thatsächlich im Verlauf eines 
Zeitteilchens empfangt. Die Folge wird 
sein, daß der Punkt während eines jeden 
Zeitteilchens eine gerade Linie beschreibt, 
daß er aber am Ende eines jeden Zeitteil 
chens die Richtung seiner Bewegung ändert. 
Im ersten Zeitteilchen mag nun der Punkt 
den Weg AB (s. Figur) zurücklegen, so 
daß der Radius Vector das Dreieck 8 AB 
beschreibt. Ohne die Zentralkraft würde 
dann der Punkt im zweiten Zeitteilchen die 
mit AB gleiche Linie BC', der Radius 
Vector also das Dreieck 8BO' beschrei 
ben, welches so groß ist wie SAB. In B 
empfängt aber der bewegliche Punkt einen 
Impuls, der ihn, wenn er sonst keine Be 
wegung hätte, während des Zeitteilchens 
von B nach b führen würde. Um nun 
den wahren Weg des Punktes während des 
zweiten Zeitteilchens zu finden, muß man 
nach dem mechanischen Satz, der den Na 
men des Parallelogramms der Bewegun 
gen führt, mit den Seiten BO' und Bb 
das Parallelogramm B 0'0b zeichnen ; die 
Diagonale B 0 desselben ist dann der Weg 
während des zweiten Zeitteilchens, und 
8 B 0 ist das Dreieck, welches während des 
selben vom Radius Vector überstrichen 
wird. Da nun O'O parallel mit B 8 ist, 
so sind 8BO' und SBC, mithin auch 
SAB und SBC gleichgroß. In ähnlicher 
Weise sind 0o, Bd rc. die am Ende des 
zweiten, dritten Zeitteils rc. von der Zen- 
tralkraft erteilten Impulse, OB, BB rc. 
die in diesen Zeitteilchen zurück 
gelegten Wege und 8 OB, 8BB rc. 
die vom Radius Vector überstriche- 
nen Flächen, deren Gleichheit mau 
-•? ° l nach dem obigen Verfahren be 
weist. Enthalten nun die Zeit- 
>■ 3 räume t und t' beziehentlich n 
und n' solcher Teile, so wird im 
erstern das nfache, im letzter» das 
u'fache von der Fläche des Drei 
ecks 8 AB vom Radius Vector 
überstrichen, die überstrichenen Flächen ver 
halten sich also wie t: t'. 
Diese ganze Betrachtung stimmt um so 
genauer mit der Wirklichkeit überein, je 
kleiner wir uns die Zeitteilchen denken, und 
sie gilt auch noch, wenn wir diese Teilchen 
verschwindend klein und ihre Anzahl über 
alle Grenzen groß annehmen; dann aber 
wirkt die Zentralkraft nicht mehr stoß 
weise, sondern stetig, und die Bahn des be 
wegten Punktes wird statt eines Poly 
ons ABOBB..., wie in der Figur, eine 
rumme Linie. 
Bei der vorstehenden Beweisführung 
kommt auf die Große der Wege B b, C c rc. 
nichts an; ebenso ist auch völlig einflußlos, 
ob sie nach 8 hin gerichtet sind, wie in 
unsrer Figur, oder die entgegengesetzte 
Richtung haben. Kurz das Gesetz, nach 
welchem die Zentralkraft wirkt, ist völlig 
gleichgültig. Empfinge aber der Punkt 
in B eine Bewegung, die nicht in die Rich 
tung des Radius Vector SB fällt, so würde 
das im zweiten Zeitteilchen beschriebene 
Dreieck nicht mehr gleich SBC' — SAB 
sein, weil die Verbindungslinie seiner 
dritten Ecke mit 0' nicht mehr so wie O'O 
parallel mit BS sein könnte. In die 
sem Fall wird also im ersten und im zwei 
ten und so überhaupt in zwei aufeinander