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Auf- .und Untergang der Gestirne. 
und der Punkt des Untergangs U sind, hat 
bei 8 einen reckten Winkel; seine Katheten 
Werte g oder p+35' sind daher in die 
Formel (2) statt 35' einzusetzen. Die De 
klination ist in den astronomischen Jahr 
büchern für den Mittag (beim Mond auch 
für die Mitternacht) angegeben. Man be 
rechnet nun zunächst mittels dieser mit 
tägigen (beziehentlich mitternächtlichen) 
Deklination den Stundenwinkel t für den 
Auf- oder Untergang mittels Formel (2), 
nachdem man g oder p+35' statt 35' ge 
setzt hat. Der so erhaltene Wert t ist aber 
nur angenähert. Da nun die Änderung 
der Deklination im Laufe von 24 Stun 
den als gleichförmig zu betrachten ist, so 
kann man mittels des Werts von t die 
Größe von 4 für den Moment des Auf 
oder Untergangs finden. Setzt man die 
sen Wert in die auf die angegebene Weise 
modifizierte Gleichung (2), so erhält man 
einen neuen Wert von t, der als richtig 
gelten kann. Streng genommen, ist er 
dies allerdings nicht; denn da der erste 
Wert von t nicht genau richtig war, so 
war auch der für den Auf- oder Unter 
gang berechnete Wert von 8 nicht ganz 
richtig, und man müßte eigentlich das 
ganze Verfahren mit dem zweiten Wert 
von 4 wiederholen und so einen dritten 
Näherungswert von t berechnen. 
4) Im Altertum legte man besondern 
Wert auf die Zeit des Auf- und Unter 
gangs im Vergleich zur Sonne, und es 
wurde in dieser Hinsicht dreierleiAus- und 
Untergang unterschieden: 
a) Der heliakische oder helische 
Aufgang (Frühaufgang), wenn der 
aufgehende Stern gerade in der Mor 
gendämmerung noch sichtbar ist, und der 
heliakische oder helische Untergang 
(Spätuntergang), wenn der unterge 
hende Stern eben noch in der Abend 
dämmerung sichtbar ist. Bei Bestimmung 
dieser Auf- und Untergänge kommt es we 
sentlich auf die Helligkeit des Sterns an, 
da hellere Sterne in größerer Nähe an der 
Sonne sichtbar sind als weniger helle. 
Sterne ersterGröße werden sichtbar, wenn 
die Sonne etwa 10° unter dem Horizont 
steht. Man erhält daher den Zeitpunkt 
des heliakischen Auf- oder Untergangs 
eines Sterns erster Größe, wenn man 
mittels eineö gehörig orientierten Him 
stnd 841 und k 8—480°—P, die Hypo 
tenuse ist die Poldistanz U? = 90°— 4. 
Die erste Gleichung für das rechtwinkelige 
sphärische Dreieck gibt daher 
608 (90°—4) — cos SU • cos (180°—(f ) 
oder 
cos SU = — 
Gewöhnlich gibt man den Abstand des 
Punktes U vom Westpunkt W, WU — 
SU—90° an und nennt diese Größe die 
Abendweite. Ebenso heißt die Entfer 
nung des Ausgangspunkts vom Ostpunkt 
die Morgenweite des Sterns. Beide 
sind gleichgroß. Bezeichnet man sie mit 
w, so ergibt sich auö der obigen Formel 
die neue 
(3) 
Beispielsweise für den Arktur (4 — 
-f- 49° 48') und Leipzig (</> = 54° 20') 
hat man nach Formel (4) und (3) 
608 4 — —1,2499 - 0,2927 = — 0,2658, 
also t = 180°— 74° 35' = 405° 25'; 
. 0,3387 „ 
Sin W = -q^i^ = 0,4338, 
also w = 25° 42'. 
3) Die Formeln (4) bis (3) gelten in 
dessen nur für die Fixsterne, deren Dekli 
nation sich im Lauf eines Tags nicht merk 
lich ändert. Für die Sonne, den Mond 
und die Planeten aber muß die Verände 
rung, welche die Deklination 4 erleidet, 
in Betracht gezogen werden. Bei der Sonne 
und beim Mond muß auch noch der Um 
stand berücksichtigt werden, daß diese Kör 
per uns nicht als leuchtende Punkte, son 
dern als Scheiben von bedeutendem Durch 
messer erscheinen. Wenn nun der oberste 
Rand der Sonne oder des Mondes den Ho 
rizont eben berührt, so liegt der Mittel 
punkt der Scheibe, für welchen die in den 
astronomischen Tafeln verzeichnete Dekli 
nation gilt, um den scheinbaren Halbmes 
ser des Gestirns unterm Horizont. Setzen 
wir diesen gleich o, so müssen wir die Höhe 
des Mittelpunkts beim Auf- oder Unter 
gang gleich 
— p oder — (o -|— 35') 
annehmen, je nachdem von der Refraktion 
abgesehen oder diese beachtet wird. Die