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Breite.
je nachdem der Stern auf der Sud- oder
Nordseite des Meridians kulminiert (vgl.
1), wobei wir aber voraussetzen, daß
die Beobachtung in der Nähe der obern
Kulmination erfolgt ist. Hätte diese nahe
an der untern Kulmination stattgefunden,
so wäre (s = 900-^ h_ö'
der Näherungswert für die B. Zu diesem
genäherten Wert hat man nun bloß noch
zwei Glieder hinzuzufügen, welche niit
den Faktoren
2 8111* y und 2 sin 4 y
versehen sind, um den richtigen Wert der
B. zu erhalten. Die Werte dieser Koeffi
zienten sind in besondernTafelnhinWarns-
torfis Hilfstafeln) verzeichnet, wodurch
die Rechnung noch vereinfacht wird. Die
Formeln sind:
a) wenn die Kulmination auf der Süd
seite stattfindet,
</> = 4 + 90°—h—b-2sin 2 y
-fb 2 -cot (j — cT)-2 sin 4 y,
, 608 <p-COS F
sin (cp — cf) ’
b) wenn die Kulmination auf der Nord
seite erfolgt,
<f> = 4— (90°—h) + b • 2 sin 2 y
— b 2 • cot (4— (f) ■ 2 sin 4 y
^ COS (p ■ cos cs,
sin ((p — d) 1
c) wenn in der Nähe der untern Kul-
inination beobachtet wurde,
— 90° ^b— 4—b-2sin 2 y
-j-b 2 -cot (^-f-cl)-2 sin 4 y/
^ COS - COS cf
sin ((p-\-d)
Auf den rechten Seiten dieser Gleichungen
sind für (f die angenäherten Werte zu
rechnen. In der Regel wird man nicht
bloß eine, sondern mehrere Beobachtungen
anstellen und aus den Hohen den Mittel
wert nehmen, um angenähert die B. zu
finden. Ferner wird man auch aus den
verschiedenen Werten von 2 sin 2 y das
Mittel nehmen und dieses in die geeignete
Formel einsetzen. Dieses Verfahren wird
die Methode der Zirkummeridian-
höhen genannt.
Eine Vereinfachung andrer Art tritt
ein, wenn man die Beobachtung am Po
larstern anstellt. Da nämlich dessen Pol-
distanzp—90°—0' sehr klein (etwaIV»°)
ist, so kann man die Polhöhe in der Form
<p —b—p cost-)-y p 2 -sin 2 t-tan h
darstellen. Die Rechnung wird noch durch
Hilfstafeln erleichtert, die auch in den astro
nomischen Jahrbüchern angegeben sind.
b) Bei diesen Methoden ist es notwen
dig, die Zeit der Beobachtung zu kennen.
Wenn man aber zwei Höhen ein und des
selben oder zweier verschiedener Sterne
beobachtet und zugleich die Zeit zwischen
beiden Beobachtungen ermittelt, so läßt
sich die B. sowie auch die Zeit durch Rech
nung finden. Denn sind b und h' die
Höhen, 4 und 4' die Deklinationen, t und
t' = t 4- r die Stundenwinkel zur Zeit
der Beobachtungen, cp die B., so gelten
die zwei Gleichungen
sin b — sin P - sin 3 -f- cos <p - cos cT • cos t
und sinb' = sine/) • sin4'
+ cos 'p - cos 3' - cos (t 4~ t).
Aus diesen zwei Gleichungen lassen sich
nun die zwei unbekannten Größen <p und
fc berechnen, doch können wir hier auf diese
Rechnung nicht eingehen.
Es ist'bei diesem Verfahren nicht er
forderlich, daß der Beobachter den Stand
seiner Uhr kennt, d. h. daß er weiß, ob sie
mit der Ortszeit übereinstimmt oder wie
viel sie von derselben abweicht; nur ihrds
Ganges in der Zwischenzeit zwischen den
beiden Beobachtungen muß er sicher sein,
damit die Größe r richtig angegeben wer
den kann. Deshalb ist diese Methode be
sonders wertvoll für den Seefahrer, der
auf solche Weise den Ort seines Schiffs
bestimmen kann. Das Verfahren zur Be
rechnung von (p und t läßt sich hier ver
einfachen, weil der Seefahrer einen ange
näherten Wert der B. schon kennt. Wenn
er nämlich von Zeit zu Zeit mit dem Log
die Geschwindigkeit seines Schiffs be
stimmt, so kann er mit Benutzung der
Angabe des Kompasses, welcher ihm die
