Die der Curve doppelt umschriebene Developpable. 86. ' 309 
somit sämmtliche Raumcurven vierter Ordnung mit Rückkehrpunkt 
unter einander collinear. 
11) Man zeige, dass die beiden Kegelschnitte von 7) und somit 
die Developpable der Raumcurve vierter Ordnung mit Rückkehr 
punkt durch fünf Ebenen bestimmbar sind und erläutere den Schluss, 
dass daher jede Raumcurve vierter Ordnung mit Rückkehrpunkt zu 
der developpabeln Fläche einer beliebigen andern solchen Curve pro- 
jectivisch reciprok ist. 
12) Die vier im Sinne des Schlusssatzes im Texte entsprechen 
den zu Schnittpunkten einer Ebene mit der Raumcurve vierter Ord 
nung mit Rückkehrpunkt liegen wieder in einer und zwar in der 
zu jener entsprechenden Ebene. 
Die entsprechenden zu den Schmiegungsebenen der Raumcurve 
vierter Ordnung mit Rückkehrpunkt, welche von einem Punkte des 
Raumes ausgehen, gehen durch einen und zwar durch den zu jenem 
entsprechenden Punkt. 
86. Die vorhergehenden Untersuchungen erschöpfen in 
einem gerade für die constructive Behandlung wichtigen Stück 
den Specialfall der Durchdringung von zwei Kegeln zweiten 
Grades nicht, nämlich rücksichtlich der doppelt-umschrie 
benen Developpabeln der Durchdringungscurve und 
der doppelt eingeschriebenen Curve der Develop 
pabeln. 
Von der erstem ist bemerkt, dass die die Curve erzeu 
genden nämlich sich in ihr durchdringenden Kegel zweiten 
Grades selbst einen Theil derselben bilden, mit der Classen- 
zahl vier, so dass ein zweiter Theil mit derselben Classenzahl 
noch nachzuweisen bliebe. Für die Doppelcurve ist nur das 
Resultat gewonnen, dass sie insgesammt von der Ordnungs 
zahl 16 ist und dass sie von unendlich vielen Geraden, näm 
lich von allen Tangenten der Curve in je vier Punkten ge 
schnitten wird. Man darf daraus schliessen, dass sie auf einer 
Fläche vierter Ordnung liegt und dass sie auch von der Raura- 
curve selbst in 16 Punkten geschnitten werden wird. Zu einer 
ebenso einfachen als nützlichen Erledigung dieser Fragen führt 
uns die Be trachtung der Durchdringung in Bez ug auf 
ihre Symmetrieverhältnisse. 
Eine specielle Form, in der die Symmetrieverhältnisse 
unserer Curven leicht erkennbar sind, erhalten wir im Falle 
einer gemeinsamen Hauptebene beider K egel, d. h. 
einer gemeinsamen Diametralebene derselben, welche alle zu