502 
Die wissenschaftlichen Grundlagen der Geländedarstellung. 
wo also x, y, z als gleichwertige Raumkoordinaten erscheinen, d. h. was die Anschau 
lichkeit sow r ohl wie die Meßbarkeit betrifft. In der Erfüllung dieser Formel erblickt 
er die vollkommne und abgeschlossne dreidimensionale Geländedarstellung und glaubt 
sie, wenn er es auch nicht direkt sagt, in seiner spektral-adaptiven Farbenplastik er 
füllt zu haben. 
Formel (5) ist lediglich ein Ideal für eine Karte, das von keiner Geländedarstellung 
erreicht wird, wohl aber, wie ich des öftern schon andeutete, von dem nicht über 
höhten Relief, an dessen Profilen die Höhen direkt abgemessen, also in bezug auf die 
Koordinaten x und y ganz gleichwertige Messungen vorgenommen werden können. 
Wo man die Peuckerschen Formulierungen auch anpackt, versagen sie mathe 
matisch, zwangsläufig auch in den Erweiterungen und Ergänzungen, die sie in den 
„drei Thesen zum Ausbau der theoretischen Kartographie“ gefunden haben. Schon 
wollte ich versuchen, ihnen mehr eine symbolische Bedeutung beizumessen. Aber 
dann bliebe immerhin unverständlich, wie man ein und derselben Yariabeln einen 
doppelten Sinn, einen geometrischen sowohl wie einen optisch-anschaulichen geben 
kann. Denn wenn schon diese Forderung durchgeführt werden muß, benötigt man 
dazu zwei Gleichungen. Mit drei Doppelgleichungen kann man zum Ausdruck bringen, 
ob die Höhen der einzelnen Geländedarstellungen meßbar (m) und anschaulich (a) sind. 
Für die Schichtlinienkarte würden die Gleichungen lauten: 
(I) 
| g = f (x, y, a/oo) anschaulich = 0, also nicht anschaulich, 
| g = f (x, y, m) meßbar. 
Für die Schraffenkarte: 
g = f (x, y, oo/ooj nicht meßbar, 
g = f (x, y, a) anschaulich. 
(II) 
(III) 
Für die Verbindung von Schichtlinien- mit Schraffenkarte: 
| g — f (x, y, m) meßbar, 
[ g — f (x, y, a) anschaulich. 
Die Farbe ist hierbei als ein fünftes, und zwar als ein höhenabschätzbares 
Element beim Geländeaufbau der Karte noch nicht berücksichtigt. Für sie müßte 
schon ein weiteres Glied in die Formel eingeführt werden, entweder in einer selb 
ständigen Gleichung: 
g = f(x, V, s) , 
[wo s = schätzbar bedeutet, d. li. höhenabschätzbar in farbenplastischem Sinne], 
die sich als dritte Gleichung zu den beiden andern mit m und a gesellt, oder, da s 
optisch dem a verwandt ist, als Erweiterung einer bestehenden Formel: 
9 — f i x > V, a, s). 
Dieser Formel entspricht eine farbenplastische Höhendarstellung mit Schichtlinien 
und Schattenwirkung. Erst hierin kommt das Vollkommne und der hohe Grad der 
Entwicklung der Geländedarstellungsmethoden, wie er in Peuckers System erreicht 
wird, zum Ausdruck. Doch wie gesagt, sind vorstehende Formeln symbolischer Natur, 
lediglich ein Mittel, um in brauchbarer mathematischer Form die Eigenart der Ge 
ländedarstellungen kurz zu präzisieren und sie darum besser auseinanderhalten zu 
können.