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2{dU + Xôv + l'ôv' + X"ôv" + ...) = 0 
où U = f{pc, y, z etc. etc.) 
Maintenant on peut considérer x, y, z etc. comme des variables indépendantes 
à cause des quantités indéterminées A, A', A" etc. 
Or en substituant pour ôU sa valeur; H - ) Æy-f-ctc. pour d?; et 
Csr) • âx + (v) • * + • • . etc. pour ôv' etc. on obtiendra: 
Mrw +*(-£-)+*(-£-)+••••] 
+ +*(-£-) + *(-£-) + ••••] 
+ 29J* + A'(^)+ ..••] 
+ etc. etc. etc. 
+ ^y{f'(y) +A (_|_) + ;/(^-)+ ...,] 
+ MJy[f<(Jy) +<■£-) + 
+ + Kër) + • • • I 
+ etc. etc. etc. 
Soit pour abréger 
<px = f’(x)+ 7. (~) + etc., <p(Jx) = f'(J.t) + 7. (-¡J) + etc. 
<fV = f'(y)+ X (|^) + etc., <f(Jy) = f'(Jy) + 7. + ctc - 
etc. 
et l’on aura 
2ôx. (p{x) + 2ôycp(y) +.. + 2’ôJx. (p{Jx) + 2’ôJy. cp(Jy)+.. + ^ôJ 2 x. cp(J 2 x) + 2àJ 2 y<p(J 2 y) +. 
Pour développer ces intégrales je me servirai de la formule suivante : 
2F{x) Jp = p. F(x — Jx) — Zp. J F(x—Jx) 
dont on peut prouver la justesse en en prenant la différence finie. En faisant 
F(x) — (p(zlx) et p = ôx, on aura: 
2ï\p(Jx) dJx = âx. ip(^J{x — Jx)) — 2dx. J(p(J(x •— Jx)). 
, En faisant F(x) = cp(J‘ z x) et p == âJx, on aura : 
2ip(J*x)dJ*x = Jdx.(p(J 2 (x— Jx)) — 2Jdx. Jy{J\x — Jx)) ; 
or ZJàx. J<p(J\x -Jx)) -ôx. Jcp(J%v -2Jx + zPx)) - S9x. J 2 cp(J 2 (x - 2Jx+J 2 x)), 
donc