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où z x est entier en les quantités connues et en les radicaux R^*, R^ 3 ,..., et z 
1 1 JL 
entier en les quantités connues et les radicaux R^, R^ 2 , R^ 3 • •. 
En faisant donc 
12 M 
z = P 0 + P X .R^ + I\.R^ + ... + ZVZ^., 
on aura 
Or on a 
y 
î v 
£-+v L -^ ir +---+T L - Ji ^ r - 
3 i z i z i 
f^i+i 
R X ^=R X , R x i*i =R X .R*' etc. 
donc on pourra enfin supposer 
(*i-i 
y = p„ + P,. Rft + P,.R^ 4-... + ¿V. •*. * . 
où P 0 , P x ,.. - Py.-i et R x pourront s’exprimer rationnellement en les quanti- 
î î 
tés connues et les radicaux Z? 2 ^ 2 , R^, etc. 
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Maintenant les quantités P 0 , P x ,... R x étant des expressions algébriques, 
mais contenant un radical de moins, on pourra les mettre sous une forme sem- 
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blable à celle de y. Et si l’on désigne par R^-z un radical qui se trouve con 
tenu sous un des autres radicaux, les expressions dont il s’agit pourront se 
mettre sous la forme 
_L JL M-g- 1 
A, + P\.Rf* + P\ R^ + • • • + P',,,-, Jh , 
où Z? 2 , P' 0 , P' x ,. ..P\x„-i pourront s’exprimer rationnellement en les quantités 
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connues et les radicaux R^ 3 , R^*, etc. 
En continuant ainsi, on doit parvenir enfin à des expressions qui ne con 
tiendront aucun radical, et qui par conséquent seront rationnelles en les quan 
tités connues. 
Dans ce qui précède nous avons besoin de distinguer les expressions 
algébriques selon le nombre des radicaux qu’elles contiennent. Nous nous ser 
virons de l’expression suivante. Une expression algébrique qui, outre les 
quantités connues, ne contient qu’un nombre de n radicaux sera appelée expres- 
2o *