yt+1 = VCfyt) 
(1) 
247 
v(y + 3) == (nia + 2))” = (vy)“ 1 
et en général tp(y -f- x) === ('tyyY*• 
Faisant y — 0 et yj(0) = fl, on a 
tpx = a n \ et par suite \py = a uy ; 
or tpy=zx\ donc a n!l =zx, et de là n y = og,r -, 
loga 
et 
y 
log log .r— log log« 
log » 
log log x — log log a 
log » 
donc 'ipx : 
L’équation (1) deviendra donc 
„ „ lo g log x — log log a _j_ J log log x — log log a \ 
+ x \ ) > 
qui est la fonction cherchée. 
Si l’on met x n au lieu de x, on aura 
rr( „n\ log log x n — log log a , (log log x n log log«^ 
j + A J 
log » + log log x — log log« | t ( log » + log log x — log log a ^ 
log n ' x \ log » / 
— 1 4- lo g ïo 'S J — lo g lo g g L y(l a logiog-y — log log« ^ = j 1 
' log n \ log » ) * ' * 
La fonction a donc la propriété demandée. Le cas le plus simple est celui 
où xy = 0 et a = e, log e étant =± 1 ; on aura donc 
lo g ïo g J „t log. log JT | , log log X» 
^ log » log» ' log» 
2. 
-* O ; 1 -, *0 M. 
Considérons en général l’équation 
F(x, cp(fx), (f>(yx)) = 0, 
où F, f et yj sont des fonctions données, et où l’on cherche la fonction (p. 
Soit fx=y t et \px = y t+1 , l’équation devient 
F(x, cpy t , cpy t+1 ) 7= 0. 
Soit (py t =:u t , on aura (py t+1 =u t+l9 et par conséquent 
F(x, u l9 u t+l ) = 0. 
De l’équation fx = y t on trouve x = 'fy t ; donc en substituant cette valeur dans 
l’équation 4px = y t+l , on obtient