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Si l’on devait construire une table sur les valeurs de la fonction L(x) 
}). ex. de millième à millième, on poserait successivement co=0,001, w=0,002, 
co=0,003 etc. dans les formules ci-dessus; mais il serait moins laborieux de 
déduire ces valeurs l’une de l’autre. Pour cet effet mettons co +0,001 à la 
place de eo, et nous aurons l’expression suivante: 
Z(2-(co4-0,001))=X(2-co) — (a . 0,001 -f . 0,000001 -f- c* 2 .0,000000001 +...) 
— co (« x . 0,002 -f- « 2 .0,000003 + « 3 .0,000000004 +...) 
— co 2 (cc 2 . 0,003 + a 3 .0,000006+« 4 .0,000000010 + ...) 
— œ 3 (a 3 . 0,004+ « 4 .0,000010 + «... 0,000000020 + ...) 
Substituant les valeurs de or, a 19 a 2 etc. on en peut tirer la valeur de 
Z(2— (co + 0,001))—L(2 — w)z=JL(2—o)). De la même manière on pourra 
développer J*L(2—co), J 3 L(2—co) etc. et à l’aide de ces différences il sera 
facile de construire une table sur les valeurs de la fonction L(x). Dans ce 
calcul il faut avoir soin de donner à co des valeurs assez petites, ce qui est 
bien à remarquer. Je vais faire voir une application importante d’une telle table. 
Cette application consiste en ce qu’on pourra par son moyen, très facilement 
construire une table sur la fonction 
logl + log2 + log3 + ... + log(^—1) — log(1.2.3...(#— l))=log7>. 
En effet on a L{x)=s(^^ 9 doncJ”Lxdx Cdx + 2J'~ = Cx-\-2logo; 
= C'ar+logJa:; donc log/'r=J*L(x)dx—Cx, et de là L(x)—C 
Soit pour abréger logJk=P, d’où ^-=zL(x) — Ç; or d’après un théorème 
connu on a 
f-= -¿7 {JP-yP-¥\^P-y*P+i*P-«c.)=L(x)-C. 
Cette expression donne L{x) en P ou log/+ on peut en tirer la valeur de 
JP exprimée en L{x). Or on voit aisément qu’on peut poser 
-—=zL(x)—C-\-a.JLx-\-ci'.J‘ i Lx-\-a' , .J 3 Lx-\-a'".J 4: Lx-\-etc. d’où l’on tire 
î 
+* 
1 
4 
+ 1 
i 5 
A 
Ax 
A 3 P 
Ax 
A 4 P 
Ax 
A b P 
Ax 
— \JLx — 1«. J^Lx—^a'J 3 Lx — ^a"J*Lx — etc. 
-\-^J*Lx + 1aJ 3 Lx + ±a’J 4 Lx + etc. 
— \J 3 Lx — ±aJ*Lx — etc. 
+ lJ*Lx + etc. 
etc. 
etc.