6* 
43 
x2x 2 3x*4x* .. . = 
x -f- 2 V* -f- 3 2 ^ 3 + 4 2 ^ 4 
'•‘'(db). 
dx 
a-*) 5 
• r - rf [ x - rf (r^)] 
x(l+jr) 
dx 2 
(1— xy 
Considérons ensuite l’autre série, savoir 
F(a) = J-+—L 
+ 
a" (,a+l) K (a+2f (a+3)" 
multipliant par x a et ensuite différentiant, on aura 
d\F{pt).x a ] x a ~ l , x a , 
+ ••• + 
x n 
(a+w) K 
dx 
ou bien 
(a+lY 
j.a+1 ^ j.n+a-1 
-r •••■+■ 
(a+2) 
(a+nf 
d\F(tt).X a ~\ _ x a-X ( 1 I * -T 2 I 
' a a i (a+l)“- 1 (n+2)“ -1 ~ ” ’ (a+n) K_l ' * 
dx 
On voit par là que 
en multipliant par dx et intégrant, on obtient 
Fin) = /^■ r - ga ~ 1 ^( a - 1 ) 
On peut donc déterminer F(a) par F(a — 1) 
Mettant maintenant a—\, a—2, etc. au lieu de «, on aura 
x a 
F(a—2) = 
F(2) 
m 
fdx.x^ 1 . F(l) 
fdx.x a ~ l .F(0) 
On peut donc déterminer F(a) par F(0), car on aura par substitution: 
F(a) — ~. f—. . f— .. f—.fdx.x*-\F(0), 
X^ t/ X t/ X t/ «27 •/ «27 •/ «27 
or F(0) =±= 1 -f-a?-)-'x 1 -f- • • • -f- x n = 1 ~7* + 9 donc 
-L ■ 1 X 
™ \ 1 fdx Pdx Pdx Pdx. (.r a_1 —x n + a ) 
F(a) = fJ -tJf" J s J i-x—-