i i ? o i i i itO 
YII. 
L’intégrale finie 2 n (px exprimée par une intégrale définie simple. 
On peut comme on sait, moyennant le théorème de Parseval exprimer l’inté 
grale finie Z n cpx par une intégrale définie double, mais si je ne me trompe, 
on n’a pas exprimé la même intégrale par une intégrale définie simple. C’est 
ce qui est l’objet de ce mémoire. 
En désignant par yx une fonction quelconque de x, il est aisé de voir 
qu’on peut toujours supposer. 
(px = Je xv .fv. dv 
(*) 
l’intégrale étant prise entre deux limites quelconques de v, indépendantes de x. 
La fonction fv désigne une fonction de v, dont la forme dépend de celle de cpx. 
En supposant Jx— 1, on aura en prenant l’intégrale finie des deux 
membres de l’équation (1) 
(2) 
où il faut ajouter une constante arbitraire. 
En prenant une seconde fois l’intégrale finie, on obtiendra: 
En général on trouvera 
(3) 
Pour compléter cette intégrale il faut ajouter au second membre une fonc 
tion de la forme 
C-j- C\x-f- C^r 2 -f- ... -f- C n _ v 
C, C 19 etc. étant des constantes arbitraires. 
11 s’agit maintenant de trouver la valeur de l’intégrale définie te vx .—— .dv. 
® J (« v —l) n 
Pour cela je me sers d’un théorème dû à M. Legendre (Exerc. de cale. int. 
T. II. p. 189); savoir que