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§ 5. Lehrsatz V. 
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Vig. 4. 
berühren, und schreibe diesen Segmenten ihre gröfsten Drei 
ecke ein. Ebenso verfahre man wiederum mit den übrig 
bleibenden Segmen 
ten u. s. f., bis zu 
letzt die Restseg 
mente zusammeu- 
genommen kleiner 
sind als das Dop 
pelte des Dreiecks 
FT) Gr. Auf diese 
Weise wird daher 
dem Kreissegmente 
eine gewisse grad 
linige Figur eingeschrieben und eine andere umgeschrieben. 
Weil nun das Dreieck E G F gröfser ist als die Hälfte 
des Dreiecks ABC und ferner die Dreiecke HEJ und KFL 
«TÖfser sind als die halben Dreiecke AMB und BNC und 
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dies in demselben Verhältnis bei allen folgenden Segmenten 
stattfindet, nämlich dafs die über den Scheiteln der Segmente 
konstruierten Dreiecke gröfser sind als die Hälften der ent 
sprechenden innerhalb der Segmente eingezeichneten Dreiecke, 
so folgt, dafs die sämtlichen aufserhalb des Segmentes gelegenen 
Dreiecke, auch nach Abzug des Dreiecks EGT), zusammen- 
ffenommen noch nröfser sind als die Hälfte der sämtlichen 
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innerhalb des Segmentes eingeschriebenen Dreiecke. Nun ist 
aber auch das Dreieck EGT) gröfser als die Hälfte der oben 
erwähnten Restsegmente. Folglich ist das Dreieck EDF zu 
sammen mit den übrigen aufserhalb des Segmentes befindlichen 
Dreiecken gröfser als die Hälfte des ganzen Segmentes ABC. 
Daher wird um so mehr der von den Geraden AD, DG und 
dem Bogen ABC eingeschlossene Flächenraura gröfser sein als 
die Hälfte des Segmentes ABC. Daraus folgt, dafs das Drei- 
eck ADC gröfser ist als des Segmentes ABC, w. z. b. w. 
§ 5. Lehrsatz V. 
Jeder Kreis ist gröfser als ein ihm eingeschrie 
benes gleichseitiges Polygon, vermehrt um den dritten