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Schattenlehre. 
und bequemer Weise die Punkte der Selbstschattengrenze für einen beliebig' ge 
formten Rotationskörper, s. Fig. 53, wie folgt verschaffen: Man nimmt den Aufriss 
eines Parallelkreises, also im vorliegenden Falle B 2 an, zieht in a 2 die Tangente 
T 2 an die Meridiankurve Ä 2 und parallel hierzu die Tangente T 2 an die Hilfs 
kugel, s. Figur 54. Durch deren Berührungspunkt a 2 zieht man den Parallelkreis 
a 2 b 2 J und überträgt nun die Teilung, welche auf a 2 b 2 durch die Schnittpunkte 
c 2 und b 2 der Selbstschattengrenze entsteht, proportional auf B 2 in Figur 53, 
was dadurch geschehen kann, dass man durch a 2 eine beliebige Gerade zieht 
(man kann gleich die Tangente T 2 benützen) und" auf ihr von a 2 aus die Ab 
schnitte ac = a 2 c 2 , cb = c 2 b 2 , bd — b 2 d 2 abträgt, dd 2 verbindet und die 
Parallelen zu dieser Verbindungslinie durch die Punkte c und b zeichnet. 
Diese treffen B 2 in den Punkten c 2 und b 2 , welche der Selbstschattengrenze für 
den Rotationskörper angehören. Durch Annahme beliebig vieler Parallel 
kreise auf der Oberfläche des in Rede stehenden Rotationskörpers und Wieder 
holung des eben besprochenen Verfahrens, kann man beliebig viele Punkte des 
Aufrisses der Selbstschattengrenze für diesen Körper erhalten. 
Der Grundriss bestimmt sich durch Zeichnung der Grundrisse der 
betreffenden Parallelkreise und Herabprojizieren der auf ihnen liegenden Kurven 
punkte. 
Ausser den Punkten auf den gewählten Parallelkreisen erhält man dann 
sowohl auf dem ersten wie auf dem zweiten Umriss des Rotations 
körpers Punkte der Selbstschattengrenze in den Berührungspunkten der 
parallel zu L x bezw. L 2 an diese Umrisse gezogenen Tangenten. 
Die höchsten bezw. tiefsten Punkte des Aufrisses der Selbstschatten 
grenze ergeben sich auf zweierlei Weise. Entweder dadurch, dass man in der 
Hilfskugel, siehe Figur 54, an die Selbstschattengrenze die horizontalen 
Tangenten zieht und die ihnen entsprechenden Parallelkreise in Figur 53 
ermittelt, oder indem man berücksichtigt, dass die höchsten bezw. tiefsten 
Punkte in dem zur Lichtrichtung parallelen Meridiane, dem sogenannten 
Lichtmeridiane liegen müssen. Verschafft man sich demnach L 2 und zieht 
parallel zu L 2 1 an den Meridian Ä 2 die möglichen Tangenten, so gehen durch 
deren Berührungspunkte die Aufrisse des höchsten bezw. tiefsten Parallelkreises; 
ihre Grundrisse schneiden den Grundriss des Lichtmeridian es, im vor 
liegenden Falle in den Punkten 5 und 6, welche auf die zugehörigen Aufrisse 
zu projizieren sind. 
c) Konstruktion der Selbstschattengrenze mittelst berührender 
Kegelflächen. 
71) Man wählt auf der Oberfläche des Rotationskörpers eine Reihe 
von Parallelkreisen, bestimmt die nach diesen Kreisen die Oberfläche berührenden 
Rotationskegel und ermittelt für diese die zugehörigen Selbstschatten- 
grenzen; sie treffen die zugehörigen Parallelkreise in Punkten, welche der 
Selbstschattengrenze des Rotationskörpers augehören. 
Wählt man also z. B. in Figur 53 den Parallelkreis B 2 , zieht in a 2 an 
A 2 die Tangente T 2 und senkrecht zu ihr die Linie a 2 m 2 , so braucht man nur 
gf=m 2 e zu machen, gh senkrecht zur X-Achse zu ziehen und die Strecke gh 
von m 1 aus auf dem durch m x gehenden Lichtstrahle nach m x k abzutragen. Die 
Senkrechte durch k zu L x schneidet auf dem Grundrisse B x des Paralle’l- 
kreises B die Punkte c x und b x der Selbstschattengrenze aus, welche auf 
B 2 zu projizieren sind. In gleicher Weise wurden in Figur 53 für einen zweiten