h., die Summen der Größen 
u ii/ u n + l/ u n-j-2/ 6tC. 
von der ersten an gerechnet, wie groß ihre Anzahl immer sein 
mag, beständig kleiner als jede anzugebende Größe sein. Um 
gekehrt, wenn diese verschiedenen Bedingungen erfüllt werden, 
ist die Convergenz der Reihe außer Zweifel. 
Betrachten wir z. B. die geometrische Progression 
(2) 1, x, x 2 , x 3 , etc , 
so sehen wir, daß, wenn x größer als die Einheit ist, das all 
gemeine Glied x n zugleich mit n bis ins Unendliche zunimmt, 
und dieser eine Umstand ist hinreichend, um die Divergenz der 
Reihe darzuthun; auch wird die Reihe divergent bleiben, wenn man 
= + l setzt, weil der Zahlenwerth von x 11 sich auf die Ein 
heit reducirt, sein Werth also keinesweges abnimmt, wenn die 
Werthe von n zunehmen. , Da aber die Summe der Glieder 
der Reihe, von x" an gerechnet, und zwar 
x n + x n + ! + x n + 2 
etc.. . 
zwischen den Grenzen 
liegt, wenn der Zahlenwerth von x kleiner als die Einheit ist, 
so wird jede derselben unendlich klein, wenn n unendlich groß ist; 
folglich ist alsdann, wie wir bereits wissen, die Reihe convergent. 
Wir wollen als zweites Beispiel die Reihe 
. J_ 1 1 1 1 
' 2 ' 3 ' 4 ' •• n ' n + 1' CtC 
wählen. Das allgemeine Glied dieser Reihe, nämlich