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1 
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1.2.3 ... n ’ n ' 1.2.3... .n ' n 2 ' 
ie 
mithin wird die Summe irgend wievieler Glieder, vom ersten 
abgerechnet, beständig kleiner sein, als die Summe der corre- 
spondirenden Glieder dieser convergirenden geometrischen Reihe, 
also um so mehr kleiner, als die Summe dieser Reihe, d. h. 
kleiner als 
1 
1 
1 
1 
1.2.3.. .n 1—J- — 1.2.3...(n-1) * n—1 * 
Da diese letztere Summe desto kleiner wird, je größer n wird, 
so folgt, daß die Reihe (4) ebenfalls convergirt. Man ist über 
eingekommen, die Summe dieser Reihe durch den Buchstaben 
6 zu bezeichnen. Addirt man die n ersten Glieder der Reihe, 
so erhalt man als Naherungswerth von e 
1+ 1 + 1. 2“ + 1.2.3 + ;*’ + 1.2.3... (n—1) ; 
aus dem bisher Gesagten aber folgt, daß der Fehler, welchen 
man hierbei begeht, kleiner ist, als das Product des n ten Glie- 
e = 2,7182818. 
(6) 
und der begangene Fehler wird kleiner sein, als 
1 
1 
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10 ' 10' 
1 
d. h. kleiner als -^‘>88000' ^ ba ^ ec stl *"° bie 7 * e 
Decimalstelle keinen Einfluß mehr hat. 
Die also bestimmte Zahl e wird bei der Summirung der 
Reihen und im Jrlfinitesimalcalcul oft gebraucht. Die Loga 
rithmen in demjenigen Systeme, dessen Grundzahl diese Zahl 
ist, heißen nach Nepper, dem Erfinder der Logarithmen, die 
Nepper'schen; man nennt sie jedoch auch die hyperbolischen, 
weil durch dieselben die verschiedenen Theile des zwischen der 
gleichseitigen Hyperbel und ihren Asymptoten liegenden Flachen- 
raumes gemessen werden. Man deutet gewöhnlich die Summe