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einer convergirenden Reihe durch die Summe ihrer ersten Glie 
der an, auf welche man ein etc. folgen laßt. So wird z. 25., 
wenn die Reihe 
Uo , U n U 2 , U 3 , .... 
convergirt, die Summe derselben durch 
^o-t-n 3 -i-u2-r-uz-i-etc.... 
angedeutet. Dieser Annahme gemäß wird der Werth von e 
durch die Gleichung 
1.1, 
-j- etc.... 
(6) e — 1 -j- -j-+ j~2~ * 2 3 * 12 3 4 
bestimmt, und wenn man die geometrische Progression 
1, X, x 2 , x J , etc. 
betrachtet, so hat man für Werthe von x, welche kleiner als 
Eins sind, 
(7) 1 -f- x -J- x 2 4- x 3 4- etc... . = ——-— . 
1 —x 
Die Reihe 
u o/ u n u 2> u 3, etc.... 
sei convergirend. Bezeichnet man nun ihre Summe durch s, 
und durch s n die Summe ihrer n ersten Glieder, so findet man 
s =, u o+ u x+ u 2+ u 3+-- - + u n-l+u n +u n+ 1-j, etc.... 
= s n+ u n + u n-fl + etc 
mithin ist 
s — Sn = u n+ u n + 1 “f* etc , 
folglich auch die Reihe der Größen 
u n, u n-}-lf u n + 2/ etc.... 
eine convergirende, deren Summe gleich 8—-8^ ist. Bezeichnet 
man diese Summe durch r n , so hat man 
s = s n + r n , 
und r n heißt alsdann der Rest der Reihe, vom n te « Gliede 
ab gerechnet. 
Wenn die Glieder der Reihe (1) eine und dieselbe Ver 
änderliche x enthalten; wenn überdies die Reihe convergirt, und 
wenn alle Glieder derselben, in der Nahe eines besonderen Wer- 
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