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thes von x, continuirliche Functionen dieser Veränderlichen sind, 
so sind auch 
$n i in / unb s 
Functionen von x, und die erstere offenbar, in der Nähe des 
besagten besonderen Werthes von x, eine stetige Function dieser 
Veränderlichen. Wir wollen nun untersuchen, welchen Zuwachs 
diese drei Functionen erhalten, wenn x um ein unendlich Klei 
nes a wächst. Der Zuwachs von s» wird, für alle möglichen 
Werthe von n, unendlich klein sein; der von wird zugleich 
mit r n unmerklich werden, wenn man dem n einen sehr bedeu 
tenden Werth gibt. Mithin wird auch der Zuwachs der Fun 
ction 's nur unendlich klein sein können. Aus dieser Betrach 
tung ergibt sich unmittelbar folgender Satz: 
Lehrsatz 1. Wenn die Glieder der Reihe (1) 
Functionen einer und derselben Veränderlichen 
x sind, und zwar stetige Functionen in Beziehung 
auf diese Veränderliche in der Nähe eines beson 
deren Werthes, für welchen die Reihe convergirt, 
so ist in der Nähe dieses besonderen Werthes auch 
die Summe der Reihe, s, eine continuirlich e Fun 
ction von x. 
Nach diesem Lehrsätze muß die Summe der Reihe (2) 
zwischen den Grenzen x==—1, x — -j- 1 eine continuir- 
liche Function von x sein, was sich übrigens auch aus der 
. 1 
bloßen Betrachtung des durch die Gleichung s 
besten Werthes von s ergibt. 
1 — 
gege- 
1 
* 
§. 2. Von den Reihen, deren Glieder alle positiv sind. 
Wenn alle Glieder der Reihe 
, Hz . . . Un, 6tc,... 
positiv sind, so kann man gemeinhin mit Hülfe des folgenden 
Lehrsatzes entscheiden, ob sie convergirt oder divergirt. 
Lehrsatz 1. Man suche die Grenze oder die 
Grenzen, denen sich der Ausdruck (u n )” nähert,