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cos. (a -f* b) -J- j/—1 sin. (a -J-b ) = cos. a . cos. b 
— sin. a . sin.b-j-|/3I (sin, a . cos. b-j-sin. b . cos. a); 
hierauf muß in (3) der mögliche Theil des ersten Theiles dem 
möglichen Theile des zweiten, und der Coefficient von im 
ersten Theile dem Coefsicienten von j/^I im zweiten Theile 
gleichgesetzt werden. So kommt man auf die Gleichungen (1) 
zurück, welche demnach beide als in der Formel (2) enthalten 
angesehen werden können. 
Im Allgemeinen nennt man imaginäre Ausdrücke 
(unmögliche Größen) jeden symbolischen Ausdruck von der 
Form « -j- ß j/^T, wo a, ß reelle Größen bezeichnen, und 
man sagt: zwei imaginäre Ausdrücke 
« 4- ß |/^4, y + S j/—L 
sind einander gleich, wenn 1) die reellen Theile u und / 2) die 
Coefsicienten von j/^T, also ß und <3 einander gleich sind. 
Die Gleichheit zweier imaginären Ausdrücke deutet man eben so, 
wie die zweier möglichen Größen, durch das Zeichen — an, 
und es entsteht dann eine sogenannte imaginäre Gleichung. 
Die symbolische Gleichung 
tt -s- ß y—1 = y -{- à j/—1 
begreift folgende zwei reelle Gleichungen in sich: 
« — y, ß — S. 
Verschwindet in dem imaginären Ausdrucke 
« -j- ß j/^4 
der Coefficient ß, so nimmt man an, daß Glied ß sei 
Null, und der Ausdruck selbst der reellen Größe a gleich. Dieser 
Annahme gemäß sind die möglichen Ausdrücke in den unmög 
lichen Ausdrücken mitbegriffen. 
Die imaginären Ausdrücke können, eben so gut als die 
möglichen Größen, den verschiedenen algebraischen Operationen 
unterworfen werden. Verfährt man also bei der Addition, der 
Subtraction oder der Multiplication mit zweien oder mehreren 
imaginären Ausdrücken nach den für die Rechnung mit reellen 
Größen gefundenen Regeln, so ist das Resultat gleichfalls ein 
imaginärer Ausdruck und wird ebenfalls die Summe, die Dif- 
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