), 
, von welchcn 
igens leicht da- 
Form der Glei- 
n jedem beson- 
rößen sind also 
m x — 0 Und 
unendlich klein 
nn unmittelbar 
ction ui (xj 
!ien beliebi 
st, und das 
gilt. 
)as Zeichen der 
zahl A ist, so 
nach Cap. 5., 
(x), 
Jeder Werth von 87 (x), welcher der vorliegenden Aufgabe 
entsprechen soll, muß also von der Form 
(16) 87 (x) = (a-f-bi). L (x) 
sein, wo a und b offenbar willkürliche Constanten sind; indem 
der eben gefundene Werth von 87 (x) unabhängig von jedem 
besonderen Werthe dieser beiden Constanten der Gleichung (3) Ge 
nüge leistet. Es verdient noch bemerkt zu werden, daß sich die 
Gleichung (12), Cap. 5., §. 1. in die so eben gefunden verwan 
delt, wenn man dort für die willkürliche, aber reelle Constante 
a die willkürliche aber imaginäre Constante aff-bi fetzt. 
Anmerkung. Man kann zu der Gleichung (15) auch 
auf folgende sehr einfache Weise gelangen. 
Da x — A Lx , y = A L y ist, so reducirt sich die Glei 
chung (3) auf 
b (A lX * Lr ) = m(A Lx ) + v(A Ly ) ; 
da aber in dieser Gleichung Lx und Ly alle möglichen posi 
tiven und negativen Werthe haben können, so ist für alle mög 
lichen reellen Werthe von x und y 
ra (A’ I+r ) = «(A X ) + ra (A y ) i 
mithin auch nach Aufg. 1., Gleich. (6) 
87 (A )=X.87(A 1 ) — X87(A), 
also auch 
87 ( A ) — 87 ( A) . Lx , 
oder, was dasselbe ist, 
87 (x) — 87 (A).Lx. 
Aufgabe 4. Eine imaginäre Function 87 (x) 
so zu bestimmen, daß sie zwischen zweien beliebi 
gen positivenGrenzen von x stetig ist, und daß die 
G l e i ch u n g 
(4) *77 (xy) = 87 (x) . 87 (y) 
für alle positiven Werthe von x und y gilt. 
Auflösung. Es wäre leicht, die vorliegende Aufgabe 
auf eine ähnliche Weife zu lösen wie die vorige; man gelangt