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che. 
f ( X ) A f(x) —Ay(x) 
<P ( X ) <P (x) 
wird für x = x 0 verschwinden. Dasselbe wird also auch bei 
dem Polynom 
f (x) — A (f) (x) 
der Fall sein, und dieses Polynom wird durch x-x 0 alge 
braisch theilbar sein. Es ist demnach 
f (x)-A ? (x) = (x-x 0 ) / (x) 
und 
(4) k (x) — Ay)(x) -j- (x —Xg)-,(x), 
wo /(x) eine neue ganze Function von X bedeutet. Dividirt 
i zwei andere 
man beide Theile der letzten Gleichung durch F (x), oder viel 
mehr den ersten Theil durch F (x), den zweiten dagegen durch 
den Werth dieser Function, welchen man aus (2) erhalt, so 
findet man 
Ktioncn von 
m f ( x ) __ A , /( x ) 
F (x) X—X 0 y(x) ‘ 
) vom inten 
Theilt man also das Polynom F (x) in zwei Factoren, von 
welchen der eine linear ist, so kann man den rationalen Bruch 
^ in zwei andere Brüche zerlegen, deren respective Nen- 
ln. Nimmt 
ch, und be 
werben die 
ner die beiden erwähnten Factoren sind, und der einfachste von 
beiden erhalt alsdann einen constanten Zahler. Gesetzt, cs solle 
die Function F (x) in zwei Factoren zerlegt werden, von wel 
chen der erste, statt linear zu sein, mehreren Wurzeln der Glei 
chung F (x) = 0 entsprechen soll, so wollen wir zuvörderst 
i-i 
den Fall betrachten, wo dieser erste Factor der Factor vom 
zweiten Grade 
(x — x 0 ) (x —X,) 
ist. Setzt man daher 
(6) F (x) = (x — x 0 ) (x — x x ). qp(x), 
endlich sein, 
f* ( X ) c 
so wird der Bruch nicht allein für x == x 0 , sondern 
<p (x) 
auch für x, = x einen endlichen Werth behalten. Bezeichnet 
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