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Grade sein, der durch jene Grenze bestimmt wird. Bezeichnet 
man dieses neue Polynom durch f (x), so ist alsdann 
(3) f (x) — 
(kx m + Ix 111-1 + ... + P x + q)( a 0 4“ a x x + a a x2 + etc....), 
mithin \ 
(4) a o 4-atX4 _a 2 x2 + etc =T '——: ;—. 
\ j o-r 1 -r 2 -I kx m +lx m “ 1 +...+px4-q 
Demnach ist die Summe jeder convergirenden, nach den auf 
steigenden (ganzen) Potenzen von x geordneten und dabei re- 
currenten Reihe ein rationaler Bruch, dessen Nenner ein Po 
lynom ist, in welchem die auf einander folgenden Potenzen von 
x die verschiedenen Glieder der Beziehungsscale der Reihe zu 
Eoefsicienten haben. 
Wenn die ersten Glieder einer recurrenten Reihe und die 
Beziehungsfcale, vermittelst welcher man aus diesen ersten Glie 
dern alle folgenden ableiten kann, gegeben sind, so kann man 
nach der eben mitgetheilten Methode ohne Mühe den rationalen 
Bruch ableiten, welchem die Summe der Reihe gleich ist, im 
Falle sie convergirend bleibt. Ist dieser rationale Bruch berech 
net, so kann man für denselben eine Summe von einfachen 
Brüchen substituiren, zu welchen nöthigenfalls noch eine ganze 
Function von x hinzukommt. Entwickelt man hierauf die 
Reihen, welche für passend gewählte Werthe von x die Reihen 
entwickelungen der erwähnten einfachen Brüche ausdrücken, und 
addirt man deren allgemeine Glieder, so wird man das allge 
meine Glied der vorgelegten Reihe erhalten.