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gleich oder kleiner als 7^ e ist, in welchem Falle man bei der 
Addition derjenigen Glieder von (5), deren oberer Index kleiner 
als in ist, wahrend ihr unterer Index wenigstens gleich n ist, 
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ein Resultat erhalt, welches nie größer als — e ist. Wird den 
beiden eben angegebenen Bedingungen Genüge geleistet, so ist 
es klar, daß die Summe der Glieder von (5), deren oberer 
Index größer als m oder höchstens gleich in, und deren unterer 
Index wenigstens gleich n ist, höchstens gleich e sein kann. 
Diese Summe wird also unendlich klein werden, wenn m und 
n unendlich groß sind, da in diesem Falle e kleiner als jede 
anzugebende Größe sein kann. Die, Reihe (5) ist also im an 
genommenen Falle convergirend, und die Reihe (1) muß es 
gleichfalls sein. Verbindet man dieses Princip mit dem ersten 
Lehrsätze, so erhalt man folgenden Satz. 
Lehrsatz 2. Sind alle Horizontalreihen von 
(1) convergirend, und bilden auch ihre Summen, 
oder 
(3) u 0 + Ul + u 2 + etc., u' 0 -J-u'j -fu' 2 4- etc., 
u' O -j~ u"j -J- u w 2 -j- etc., etc 
eine convergirende Reihe; gilt ferner dies alles 
auch dann noch, wenn man an die Stelle eines je 
den Gliedes von (1) dessen Zahlenwerth setzt, so 
sind 1) auch alle Verticalreihen convergirende Rei 
hen; 2) ihre Summen 
(4) u 0 +u' 0 -fu" 0 -f-etc., u x 4-n'i +u" t + etc., 
u 2 H“ “i~ ^"2 “H 6tc., etc 
bilden gleichfalls eine convergirende Reihe; 3) die 
Summe der Reihe (3) ist der von (4) gleich. 
Zusatz 1. Vorstehender Lehrsatz gilt selbst dann, wenn 
einige Horizontal- oder Verticalreihen aus einer endlichen Anzahl 
von Gliedern bestehen. Denn jede Reihe dieser Art kann als 
eine unendliche Reihe angesehen werden, in welcher aber alle 
Glieder, deren Stelle eine gewisse Zahl übersteigt, verschwinden- 
Zusatz 2. Es seien 
(T) I u °* u 1 > U 2/ Hz f etc,.,., 
1 v o/ v 2 , V3, etc...., 
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