Lehrsatz 3. Die Summe mehrerer unendlich 
kleinen Größen von den Ordnungen n, n', n", 
.... (wo n', n w , .... größere Zahlen als n bedeu 
ten) ist ein unendlich Kleines von der Ordnung n. 
Beweis. 
k« 11 (1 ± «) + k'a n ' (1 + *') + k"a n " (1 ± O + ... 
=ka n Jl+£ + ~ . « n '- n (l + O +^-a n "- n (1+0-+etc....J 
= ka n (! + £,), 
wo e, eine Zahl ist, welche zugleich mit « sich der Grenze Null 
nähert. Aus den so eben vorgetragenen Principien lassen sich, wie 
sogleich gezeigt werden wird, mehrere wichtige Satze herleiten, 
welche sich auf Polynomien beziehen, die nach den aufsteigen 
den Potenzen einer unendlich kleinen Größe a geordnet sind. 
Lehrsatz 4. Jedes nach den aufsteigenden Po 
tenzen von « geordnete Polynom, z. B. 
a -+ ha + ca 2 + etc 
oder allgemeiner 
a ct 11 -+ b a n ' + c a n " -+ etc 
(wo die Zahlen n, n', n"... eine divergirendeReihe 
bilden), muß, für sehr kleine Werthe von «, bestän 
dig einerlei Zeichen mit ihrem ersten Gliede a oder 
a« n haben. 
Beweis. Die Summe des zweiten und aller folgenden 
Glieder ist in der That im ersten Falle ein unendlich Kleines 
von der ersten Ordnung, dessen Werth kleiner als a ist, und 
im zweiten Falle ein unendlich Kleines von der Ordnung n', 
dessen Werth beständig kleiner ist, als der eines unendlich Klei 
nen von der Ordnung n. 
Lehrsatz 5. Wenn in dem nach den aufsteigen 
den Potenzen von « geordneten Polynom 
aa n -J“ h+ c a n " -f- etc 
der Grad n* des zweiten Gliedes eine ungerade Zahl 
ist, so ist dieses Polynom, für sehr kleine Werthe 
von «, bald größer bald kleiner als sein erstes