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rerer unendlich
lgen u, rr^, n*,
en als n bedeu-
er Ordnung ».
(1 ± €")+...
■ n (l±0+etc....]
ch der Grenze Null
ipien lassen sich, wie
ige Satze herleiten,
rach den aufsteigen-
a geordnet sind,
^steigenden Po-
. B.
^rgirende Reihe
! von «, bestän-
i Gliede a oder
und aller folgenden
i unendlich Kleines
er als a iss, und
der Ordnung n',
ies unendlich Klei-
»en aufsteigen-
ynom
ungerade Zahl
kleine Werthe
ls sein erstes
Glied a« n , je nachdem die variable Größe « und
der Koefficient d einerlei Zeichen oder entgegen
gesetzte Zeichen haben. -
Beweis. In dem angenommenen ^Falle wird in der
That die Summe der Glieder, welche auf das erste folgen, also
ha 11 ' + ca n " 4- etc,,...
für sehr kleine Werthe von « das Zeichen der beiden Products
ba n ', hu haben.
Lehrsatz 6. Wenn in. dem nach dem aufsteigen
den Potenzen von « geordneten Polynom
a bt» 11 ' 4~ c 4“ etc
n' eine gerade Zahl ist, so wird dieses Polynom,
für sehr kleine Werthe von «, '> beständig größer
als sein erstes Glied, so oft b p o sitiv ist, und be
ständig kleiner, so oft b negativ ist.
Beweis. In der That hat in dem angenommenen Falle
die Summe der Glieder, welche auf das erste folgen, das Zei
chen von hu n ’, folglich von b,
Zusatz. Wenn man in dem vorhergehenden Lehrsätze
n = o setzt, so wird man folgenden Satz erhalten:
Lehrsatz 7. Wenn in dem, nach den aufsteigen
den Potenzen von « geordneten, Polynom
a 4“ b4* ca n " 4“ etc.....
n' eine gerade Zahl ist, so wird unter den Werthen
dieses Polynoms, welche unendlich kleinen Wer
then von « entsprechen, derjenige, welcher « — o
entspricht, immer der kleinste sein, so oft b posi
tiv, der größte dagegen, so oft b negativ ist.
Dieser besondere Werth des Polynoms, größer oder kleiner
als alle benachbarten Werthe, wird ein Maximum oder Mi
nimum genannt.
Aus den Eigenschaften der unendlich kleinen Größen, welche
uns gegenwärtig bekannt sind, lassen sich die analogen Eigen
schaften der unendlich großen Größen ableiten; denn es darf nur
bemerkt werden, daß jede variable Größe dieser letztem Art durch
