PREMIÈRE PARTIE. 
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d’ailleurs, l’hypothèse liée au cas actuel, est 
î^±± = R ! +reste, 
ou | P-'", + G ] Pj, = R ! . P„ + (reste) P„ ; 
ou, enfin, 
P.^.P 2[t =A.R 2 .P 2N + ||^K(N+I}+^±lJ+[^K(N + l) + ^iJ + rjp îb —A.R.P 8ffi 
si dans le second membre de cette égalité et à R, P 2n on substitue les valeurs 
indiquées, si on extrait la racine carrée du résultat, on a 
P. m .Pa* == {A(N -f- 1 )[(2N + 2)K -f N -f 2> 2 -f- A[2(N 2 — \ )K + № + N — 1 ] 
-f 2 [r(N—1 ) 2 -}- N] K -f rN (N — 1 )+N} !2 , 
-f {A(N+1 ) [(2N 2)K -J- N -f 2] ré -f A[2(N 2 —1 )K -f- N 2 -f N — 1 ] 
4-2[4N — I) 2 +N]K4-rN(N — 1)4-N} 4~a. 
La troisième proposition réciproque est exacte et dans les conditions précitées, 
le système-solution applicable à l’équation est x — P 2n , en désignant 
par X la racine carrée du premier terme qui appartient au second membre de 
l’égalité précédente. 
25. Quatrième proposition réciproque. Soit l’équation proposée 
af -j- x -J- r = P.jr, 
la couple [4] d’égalité n° 21 étant exacte, on a 
P*( J ~~ ~l~ ~~~A~~~ ? racine = R =/(»); 
cette fonction de n correspondante au nombre entier ^ présente une tête 
de colonne, et celle-ci est une solution entière de z applicable à l’équation 
.r s -J- x -J- r = P. m. 2 ; supposons que la tête de colonne soit 
P a , = A(N + 1)V+A(N 2 —1> + r(N—1) 2 + N; 
si à cette hypothèse on réunit, par exemple, N = nombre pair, N f = nombre 
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