Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential - Rechnung u. s. w. 417 
stand von der festen Geraden = a sei; so ist für eine neue 
Lage M, welche aus 3I 0 durch Rotation um den Winkel n 
und durch eine fortschreitende Bewegung von der Grösse z 
hervorging, F 
wo h eine Constante bedeutet; auf 
Grund dessen sind 
x — a cos u 
(4) ly = a sin u 
z = hu 
die Gleichungen der Curve, wobei h <= lea gesetzt wurde. Das 
dem Werte u — 2n entsprechende z heisst die Ganghöhe der 
Schraubenlinie; ihr Ausdruck ist also 2nh. 
Durch Elimination von u zwischen je zweien der Gleichungen 
(4) erhält man 
x 2 -f- y 2 = a 
z 
x — a cos -j- 
b 
z 
y = a sin y ; 
die Projection der Curve auf der xy-Ebene ist ein Kreis; die 
Curve liegt auf einem Kreiscylinder, welcher als Schrauben- 
cylinder bezeichnet wird. Die beiden andern Projectionen 
sind congruente transcendente Curven. 
2) Das Gleichungspaar 
cc 2 y 2 z 2 = 4 a 2 
x 2 -f- y 2 = 2ax 
bestimmt eine Raumcurve als Durchschnitt einer Kugel mit 
einem Kreiscylinder. Die zweite dieser Gleichungen gibt zu 
gleich deren Projection auf der xy-Ebene. Für die beiden andern 
Projectionen erhält man durch Elimination von x, respective 
y die Gleichungen 
^ = 4 a\z 2 — tf) 
z 2 -f- 2a(x — 2a) = 0 ; 
C zuber, Vorlesungen. I. 
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