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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
3) Die Gleichung x = tg y besitzt für jedes x eine Lösung 
in dem Intervall + -y) > we ^ V i n diesem Intervall 
eine monotone wachsende Funktion ist, die das Intervall (— oo, 
+ oo) durchläuft; diese Wurzel, der Hauptwert von Are tg x t 
definiert die eindeutige Funktion 
(E) y = arc tg x, 
während 
(F) Arc tg x — nit + arc tg x. 
Aus der Beziehung 
D arc tg x ■ D tg y = 1 
folgt dann, weil nach Formel 32 (8) D y tg«/ = sec 2 i/ = 1 + x 2 ist, 
(!4) D arctg£ = r -~ 
4) Diejenige Wurzel der Gleichung x — cotg y, welche 
dem Intervall (0, it) angehört — und eine solche ist immer 
vorhanden, weil cotg y in dem genannten Intervall abnehmend 
von + oo zu — oo sich bewegt —, bezeichnet man als Haupt 
wert von Arc cotg x und definiert durch sie die eindeutige 
Funktion 
(G) y = arc cotg x, 
während 
(H) Arc cotg x — rnc -f arc cotg x 
ist. 
Auf Grund der Relation x = tg y = cotg — y'j erkennt 
man wie in 2), daß 
arc tg x -f- arc cotg x — y, 
woraus weiter folgt 
(15) D arc cotg x = — —r—^ • 
\ / O 14- ar 
Auf die Umkehrungen der Funktionen x = sec y, x = cosec y 
soll hier wegen ihres seltenen Gebrauchs nicht eingegangen 
werden; indessen kann ihre Erledigung nach dem vorange 
gangenen keine Schwierigkeit bieten.*) 
Die Formeln (1) bis (14) dieses Paragraphen in Verbindung 
mit den Sätzen des vorigen geben die Mittel an die Hand,.