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Analytische Geometrie des Raumes. § 4. Krumme Flächen. 
2. Ein gerades Konoid habe die z- Achse zur geraden Leitlinie, 
und die Erzeugende bewege sich so, daß die fortschreitende und die 
drehende Bewegung gleichförmig und beständig in demselben Sinne 
erfolgen. 
Die durch diese regelmäßige Schraubenbewegung erzeugte Fläche 
wird gerades Schraubenkonoid, gerade Schraubenfläche oder Wendel 
fläche genannt. 
Schreibt man die Gleichungen der Erzeugenden 
(i) 
so drückt sich das Bewegungsgesetz in dem Ansätze 
aus, wenn angenommen wird, daß die x-Achse eine Lage der Er 
zeugenden bildet. Bei positivem b steigt die Erzeugende bei positiver 
Drehung und sinkt bei negativer Drehung. 
Ans (1) und (2) folgt durch Elimination von u, v die Gleichung 
der geraden Schraubenfläche 
z = b Arctg ^ • 
n x 
(3) 
Entsprechend der unendlichen Vieldeutigkeit der Funktion Arctg 
(43) macht die Fläche unendlich viele Windungen um die z-Achse, 
die als ihre Achse bezeichnet werden soll. 
Die Schnittlinie der geraden Schraubenfläche mit einem um ihre 
Achse gelegten Kreiszylinder wird Schraubenlinie genannt. 
Ist a der Radius des Zylinders, so lautet seine Gleichung 
x 2 -f y 1 = a 2 ; 
(4) 
in Verbindung mit (1) und (2) führt sie zu der folgenden parame 
trischen Darstellung der Schraubenlinie; 
x = a cos u 
(5) 
y = a sin u 
wobei der Drehungswinkel u als Parameter verwendet ist. 
3. Die Gleichung 
(1) 
stellt, da ihre rechte Seite auch in der Form 
geschrieben werden 
kann, ein gerades Konoid dar, dessen gerade Leitlinie die ¿-Achse ist 
(s. Gl. (4), 266j.