344 
Zweiter Theil. Integral -Rechnung. 
In Bezug auf die homogene Differentialgleichung kann 
zunächst der folgende Satz bewiesen werden: Das allgemeine 
Integral einer homogenen linearen Differentialgleichung ist linear 
und homogen in Desug auf die willkürlichen Constanten. 
Ist nämlich y x eine Function von x, welche die Gleichung 
(2) identisch befriedigt, kurz gesagt, ein particuläres Integral 
dieser Gleichung, so ist auch c x y x ein Integral derselben, 
wenn c x eine beliebige Constante bedeutet; denn ist 
¿’iW“-"’ = o, 
so ist auch 
= h’2pjr ,,) =o. 
Sind ferner y x , y 2 ,. . . y k mehrere particuläre Integrale 
von (2), so ist auch das mit beliebigen Constanten gebildete 
Aggregat c x y x -f- c 2 «/ 2 -| + ein Integral der Gleichung; 
denn aus 
o, °- • ■ = 0 
folgt, dass auch 
+ ^2 2/2 H fc k y k y n ~e) 
— C 1 lu'ik 1 ) + C 2 ^P/uV2 ^ “h " • H~ C k2totfc ^ = 0 
ist. 
Wenn daher k = n, so stellt 
( 3 ) y = c x y x + c 2 y 2 -1 h c n y n 
das allgemeine Integral vor, vorausgesetzt jedoch, dass die n 
willkürlichen Parameter c x , c%,... c n wesentlich sind. 
Damit wäre der oben ausgesprochene Satz bewiesen; die 
zuletzt gemachte Voraussetzung aber erfordert näheres Ein 
gehen in die Sache. 
337. Ertheilt man der unabhängigen Variabeln einen 
Anfangswert X ■ x 0 und ordnet demselben beliebige Anfangs 
werte 2/(0), y[o), .. . y[o) —1) von y und seinen n— 1 ersten Ab 
leitungen zu, so ist durch (2) der zugehörige Wert y@] der