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Unendlich große Entfernungen. 
legung jener Lehre, von der sich überdies gar nicht ein- 
sehen ließe, warum wir, sofern sie richtig wäre, diese Be 
hauptung der gleichen Punktenmenge nur eben auf Kreisbögen 
und auf konzentrisch liegende und ähnliche beschränken 
müßten, da sich der gleiche Grund auch für alle gerade 
Linien und für die verschiedenartigsten, nichts weniger als 
einander ähnlichen Kurven anführen ließe. 
§ 43- 
Kaum gegen eine in die Raumlehre gehörige Wahrheit 
dürften sich die Lehrer dieser Wissenschaft öfter versündigt 
haben, als gegen die, daß jede zwischen zwei Punkten 
im Raume liegende Entfernung, somit auch jede 
auf beiden Seiten begrenzte Gerade nur eine end 
liche sei, d. h. mit jeder anderen in einem durch bloße 
Begriffe genau bestimmbaren Verhältnisse stehe. Denn es 
wird kaum einen Geometer geben, der nicht zuweilen von 
unendlich großen Entfernungen gesprochen und eine 
Gerade, die doch nach beiden Seiten hin ihre Grenzpunkte 
haben sollte, unter gewissen Umständen nicht hätte un 
endlich groß werden lassen. Als Beispiel genüge uns 
hier die Hinweisung auf jenes bekannte Linienpaar, welches 
die, im geometrischen Sinne des Wortes zu verstehende, 
Tangente und Sekante eines Winkels oder Bogens genannt 
wird. Diese sollen nach der ausdrücklichen Erklärung ein 
Paar gerade Linien sein, welche nach beiden Seiten hin 
begrenzt sind: und doch wie wenige gibt es, die ein Be 
denken tragen zu lehren, daß für den rechten Winkel Tan 
gente sowohl als Sekante unendlich groß würden. Den 
noch wird man für diese irrige Lehre gleich auf der Stelle 
bestraft durch die Verlegenheit, in die man hierbei gerät, 
sobald man an geben soll, ob diese zwei unendlich großen 
Größen als positiv oder als negativ anzusehen seien? 
Denn offenbar spricht derselbe Grund, der für das eine 
angeführt werden könnte, auch für das andere; weil ja be 
kanntlich eine durch den Mittelpunkt des Kreises gleich-