an der Größe derselben, die lediglich von der Größe ihres 
Halbmessers abhängt, nichts ändere. Und daraus könnte 
wohl jemand noch einen neuen Scheinbeweis für den Satz 
Galileis hernehmen wollen, indem er von der allerdings er 
laubten Forderung ausginge, daß man den Kreis mit pm 
sich ohne Umfangslinie, den Kreis mit pr aber samt seiner 
Umfangslinie denken solle. Dann nämlich würde nach 
Hinwegnahme des Kreises mit pm von dem mit pr, wenn 
wir von pr zu ab übergehen, in der Tat nur die Umfangs 
linie des Kreises mit ah übrigbleiben. Aber auch jetzt 
noch ließe sich von keinem Kreise um a ) der sich in einen 
einzigen Punkt zusammengezogen habe, sprechen, und noch 
viel weniger wäre es erlaubt, sich auf die obige Gleichung 
berufen zu wollen, um aus ihr zu folgern, daß der Punkt a 
und jene Umfangslinie einander gleich groß wären, da die 
besagte Gleichung nur von den Größen der drei Kreise, 
sie mögen mit oder ohne Umfangslinien betrachtet werden, 
handelt. 
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Das eben besprochene Beispiel wurde, wie schon er 
wähnt, von seinem Erfinder selbst nicht aufgestellt, um als 
Wahrheit angestaunt zu werden. Als ernste Wahrheit aber 
lehrt man von der gemeinen Zykloide, sie habe in dem 
Punkte, wo sie auf ihre Grundlinie trifft, eine unendlich 
große Krümmung oder (was ebensoviel heißt) einen un 
endlich kleinen Krümmungshalbmesser und stehe hier in 
senkrechter Richtung auf. Es hat dies auch seine völlige 
Richtigkeit, versteht man es so, daß der Krümmungs 
halbmesser in das Unendliche abnimmt, während der Zy- 
kloidalbogen sich der Grundlinie in das Unendliche nähert; 
wie auch, daß seine Richtung in dem Punkte des Eintrittes 
selbst eine senkrechte ist. Nur was von dem unendlich 
kleinen oder zu Null gewordenen Krümmungshalbmesser 
gesagt wird, besteht (richtiger ausgedrückt) bloß darin, daß 
(weil die Kurve bekanntlich über ihrer Grundlinie nach