§ I*
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Nicht zwar, wie Kästner sagt, alle, aber gewiß die
meisten paradoxen Behauptungen, denen wir auf dem Ge
biete der Mathematik begegnen, sind Sätze, die den Begriff
des Unendlichen entweder unmittelbar enthalten oder
doch bei ihrer versuchten Beweisführung in irgendeiner
Weise sich auf ihn stützen. Noch unstreitiger ist es, daß
gerade diejenigen mathematischen Paradoxien, die unsere
größte Beachtung verdienen, weil die Entscheidung hoch
wichtiger Fragen in mancher anderen Wissenschaft, wie in
der Metaphysik und Physik, von einer befriedigenden Wider
legung ihres Scheinwiderspruches abhängt, unter dieser
Gattung sich finden.
Und dieses ist eben der Grund, warum ich mich in der
vorliegenden Abhandlung ausschließlich nur mit der Be
trachtung der Paradoxien des Unendlichen befasse. Daß
es aber nicht möglich sein würde, den Schein des Wider
spruches, der an diesen mathematischen Paradoxien haftet,
als das, was er ist, als einen bloßen Schein zu erkennen,
wenn wir uns nicht vor allem deutlich machten, welchen
Begriff wir doch eigentlich mit dem Unendlichen verbinden,
erachtet man von selbst. Dies also schicken wir voraus.