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Summe von unendlich vielen Größen. 
Denken, weiches der Wahrheit gemäß ist, die wahren Eigen 
schaften der Zeit und des Raumes bestimme: so sagen sie 
etwas ganz Tautologisches, daß nämlich das, was wahr ist, 
wahr sei; woraus gewiß nicht das geringste gegen die von 
uns behauptete Unendlichkeit der Zeit und des Raumes 
geschlossen werden kann. Es ist somit jedenfalls ab 
geschmackt, zu sagen, daß Zeit und Raum nur so viel 
Punkte enthielten, als wir uns eben denken. 
§ 18. 
Wiewohl eine jede Größe, überhaupt jeder Gegenstand, 
der uns in irgendeiner Beziehung für unendlich gelten soll, 
sich in eben dieser Beziehung muß betrachten lassen, als 
ein aus einer unendlichen Menge von Teilen bestehendes 
Ganzes: so gilt doch nicht umgekehrt, daß jede Größe, 
welche wir - als die Summe einer unendlichen Menge anderer, 
die alle endlich sind, betrachten, selbst eine unendliche 
sein müsse. So wird z. B. allgemein anerkannt, daß die 
irrationalen Größen, wie -j/2, in bezug auf die bei ihnen 
zugrunde liegende Einheit endliche Größen sind, obgleich 
sie angesehen werden können als zusammengesetzt aus 
einer unendlichen Menge von Brüchen von der Form 
100 
10000 
deren Zähler und Nenner ganze Zahlen sind; ebenso, daß 
die Summe der unendlichen Reihe Summanden von der 
Form: a-j-ae-|-ae 2 -|-.... in inf. der endlichen Größe 
a 
gleichkomme, so oft e 1 ist*). In der Behauptung 
*) Da der gewöhnliche Beweis für die Summierung dieser 
Reihe nicht völlig strenge scheint, sei es erlaubt, bei dieser Ge 
legenheit folgenden anzudeuten. Nehmen wir a = 1 und e positiv 
an (weil die Anwendung auf andere Fälle sich von selbst ergibt), 
und setzen wir als symbolische Gleichung 
(1) S — 1 4- e + e 2 + in inf.,