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Paradoxien im Begriffe des Raumes. x 81 
des Würfels (die doch selbst schon eine Größe hat) mit zu 
dem Inhalte desselben rechnen, oder nicht? Und so ver 
fahren wir unstreitig, wenn wir z, B. die Größe eines Würfels 
von der Seite 2 achtmal so groß finden, als einen W’ürfel, 
dessen Seite = 1 ist, ungeachtet der erste 12 quadratische 
Seitenflächen von der Größe = 1 weniger hat, als die 
letzteren, indem durch ihre Zusammenstellung in einen 
einzigen Würfel von 24 solchen Quadraten, die in das 
Innere des größeren Würfels kommen, die Hälfte wegfällt. 
Hieraus geht denn hervor, daß wir uns unter der Größe 
einer räumlichen Ausdehnung, sei es Linie, Fläche oder 
Körper, eigentlich doch nichts anderes denken, als eine 
Größe, welche aus einer zur Einheit angenommenen Aus 
dehnung von derselben Art mit der zu messenden nach 
einem solchen Gesetze abgeleitet wird, daß, wenn wir, nach 
eben diesem Gesetze verfahrend, aus dem Stücke M die 
Größe m und aus dem Stück N die Größe n ableiten, wir 
nach demselben Gesetze verfahrend, aus dem durch die 
Verbindung der Stücke M und N erzeugten Ausgedehnten, 
die Größe m -|- n erhalten, gleichviel ob wir die Grenzen, 
die M und N und das aus beiden entstehende Ganze 
M-j- N haben, mit in Betracht ziehen oder nicht. Daß sich 
aus diesem Begriffe die allgemeinsten Formeln, welche die 
Raumwissenschaft für die Rektifikation, die Komplanation 
und die Kubierung aufzuweisen hat, in der Tat ableiten 
lassen, ohne daß es sonst einer anderen Voraussetzung, 
namentlich auch nicht der fälschlich so genannten Grund 
sätze des Archimedes bedürfte, ist in der schon § 37 er 
wähnten Schrift gezeigt. 
§ 4i- 
Auf die seither gegebenen Erklärungen uns stützend, 
dürfen wir nun ohne Besorgnis, man werde uns eines 
Widerspruches beschuldigen können, Sätze, wie folgende, 
aufstellen, so paradox auch einige für die gewöhnliche 
Vorstellungsweise erscheinen mögen. 
Bolzano, Paradoxien des Unendlichen.